如何求3X3矩阵的逆矩阵
手工计算一个3x3矩阵的逆矩阵是一项繁琐的工作,但它非常有用,比如求解各种矩阵方程。
传统的计算方法
(01)求出 det(M) ,也就是矩阵M的行列式的值。行列式的值通常显示为逆矩阵的分母值,如果行列式的值为零,说明矩阵不可逆。
(02)求出 MT, 即转置矩阵。矩阵的转置体现在沿对角线作镜面反转,也就是将元素 (i,j) 与元素 (j,i) 互换。
(03)求出每个2X2小矩阵的行列式的值。
(04)将它们表示为如图所示的辅助因子矩阵,并将每一项与显示的符号相乘。这样就得到了伴随矩阵(有时也称为共轭矩阵),用 Adj(M) 表示。
(05)由前面所求出的伴随矩阵除以第一步求出的行列式的值,从而得到逆矩阵。
(06)对逆矩阵转置,然后列出每个元素周围的2x2矩阵。检查三遍行列式的值,如果和原矩阵对应的位置的数相同,那么你求出的结果就是原矩阵的逆矩阵。使用这个方法,不需要担心符号的问题。
楔积法(使用格拉斯曼代数)
(01)用M表示3x3的矩阵,D表示它的逆矩阵。用ci表示M的列向量,其中i = 0..2。
(02)计算D=c^c1^c2,其中'^'表示楔积。如果D为零,那说明M没有逆矩阵。否则,M-1的第i行 = (c(i+1) mod 3^c(i + 2) mod 3)) /D,其中i= 0.2
特别提示
注意,这个方法也可以应用于含变量或未知量的矩阵中,比如代数矩阵 M 和它的逆矩阵 M-1。
将所有步骤都写下来,因为要想心算3X3矩阵的逆是极其困难的。
有些计算机程序也可以计算出矩阵的逆。最高可以求出30X30的矩阵。
伴随矩阵是辅助因子矩阵的转置,这就是为什么在第二步中我们要将矩阵转置以求出辅助因子的转置矩阵。
可以通过将 M 与 M-1相乘检验结果。你应该能够发现,M*M-1= M-1*M = I. I 是单位阵,其对角线上的元素都为1,其余元素全为0。否则,你可能在某一步出了错。
不是所有的3X3矩阵都存在逆矩阵。如果矩阵的行列式的值为零,它就不存在逆矩阵。 (注意到在公式里我们会除以 det(M),除数为零时是没有意义的。)
-
猴子智力相当于人几岁?揭秘猴子的十大聪明之处
导语:猴子作为一种十分讨人喜欢和大脑发达的哺乳类动物,你们对其了解多少呢?之前小编为大家讲解过世界上最大的猴子,下面就为大家揭秘猴子的十大聪明之处,感兴趣的赶紧一起往下看吧!猴子的十大聪明之处1、猴子的智商一般相当于人类的3~4岁,但是有些特别聪明的,智商可...
-
没身份证怎么坐高铁
(01)如果您没有身份证,您仍然可以乘坐高铁,但需要提供其他真实、准确的有效身份证件信息或复印件。以下是一些可以替代身份证的证件:1.临时身份证明:如果您在购票或乘车前因有效身份证件未携带、丢失等原因无法出示有效证件,您可以至车站铁路公安制证口办理乘坐旅客列...
-
菠萝蜜粘液的去除技巧
(01)您好!菠萝蜜粘液的去除技巧有很多,以下是一些常见的方法:1.使用盐:将适量的食用盐倒在菠萝蜜粘液的区域上,然后用干净的抹布或纸巾擦拭即可。(02)2.使用醋或柠檬汁:将醋或柠檬汁倒在菠萝蜜粘液的区域上,静置几分钟后用抹布或纸巾擦拭即可。3.使用洗洁精:将洗洁精倒在菠...
-
绣球菌怎么吃
(01)绣球菌(Hydrangeamacrophylla)是一种观赏植物,花朵多为蓝色或粉红色,常用于装饰和花束制作。然而,绣球菌并不适合食用,因为其花朵和其他部分可能对人体有毒。(02)以下是关于绣球菌的一些详细信息:1.毒性:绣球菌含有所谓的花青素,主要存在于花朵和叶子中。花青素可能对人...