交换积分次序的技巧
操作方法
(01)首先要作出积分的区域。
(02)再看先对哪个做出积分,如果先对x积分,则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域,与积分区域的交点就是积分上下限;同理,如果是先对y积分,就作一条平行于y轴的 直线穿过积分上下限。
(03)例题:1、由已知的累次积分写出积分的区域D;然后再画出D的示意图;2、再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式,从而就可以写出表达式。
(04)例题二:画出积分区域,先确定y的范围,然后作水平线穿过积分区域,与边界的交点即为x的范围。具体参考下图解答:
(05)交换积分次序的时候,根据积分区域的不同,可能会涉及到,把两个积分合成一个积分,也可能会把一个积分分成两个积分,具体依积分区域而定。
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