线性代数:N阶行列式的求解方法?
授人予鱼不如授人予渔,在《线性代数》的学习中,方法尤为重要,更好更加深入地了解解题过程,远远胜过简单的搜集答案。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——N阶行列式的求解方法吧!
如果您对N阶行列式的学习比较吃力,建议您先学习三阶行列式的求解方法,传送门开启,嘛咪嘛咪哄!
操作方法
(01)n阶行列式的计算方法很多,除非零元素较少时可利用定义计算(①按照某一列或某一行展开②完全展开式)外,更多的是利用行列式的性质计算,特别要注意观察所求题目的特点,灵活选用方法,值得注意的是,同一个行列式,有时会有不同的求解方法。下面介绍几种常用的方法,并举例说明。
(02)利用行列式定义直接计算计算行列式
(03)解 Dn中不为零的项用一般形式表示为
利用行列式的性质计算
(01
化为三角形行列式
01降价法
01)降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开。递推公式法
(01)递推公式法:对n阶行列式Dn找出Dn与Dn-1或Dn与Dn-1, Dn-2之间的一种关系——称为逆推公式(其中Dn, Dn-1, Dn-2等结构相同),再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法。
(0203
利用范德蒙行列式
0102加边法(升阶法)
01)加边法(又称升阶法)是在原行列式中增加一行一列,且保持原行列式不变的方法。(02030405)数学归纳法
(060708)拆开法 把某一行(或列)的元素写成两数和的形式,再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和,使问题简化以利计算。
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