如何求解代数式
代数式是包含数字和变量的数学短式。不过,因为代数式不含有等号(=),所以代数式没有答案,只能化简。但是,代数方程在等号两边都有代数式,因此代数方程可以求解。如果你想掌握化简代数式和解方程的方法,那么就从下文开始看起吧。
了解基础知识
(01)代数表达式和代数方程的区别。代数表达式是包含数字和变量的数学短式,但是它不含等号,所以也不能求出结果。而代数方程在等号两边都有代数表达式,是能求出结果的。例如:代数表达式: 4x + 2代数方程: 4x + 2 = 100
(02)合并同类项。合并同类项就是将相同变量的同次项相加减,这也就是说,将所有含有x2的项放在一起进行计算,将所有含x3的项放在一起进行计算,还有将所有的常数项(不含变量的项,比如8或5)放在一起计算。例如:3x2+ 5 + 4x3- x2+ 2x3+ 9 =3x2- x2+ 4x3+ 2x3+ 5 + 9 =2x2+ 6x3+ 14
(03)提取因数。如果你在计算代数方程,那就是说,在等号两边各有一个代数表达式,那么你可以通过提取因数来化简整个方程。观察各项前的系数(变量之前的数字,或者常数项),看看它们时是否有相同的因数,如果有的话,就可以将共同的因数约去,从而化简代数方程。例如:3x + 15 = 9x + 30可以看到,所有系数都有3这个因数。所以,将3提出来,即每一项都除以3,从而化简方程。3x/3 + 15/3 = 9x/3 + 30/3 =x + 5 = 3x + 10
(04)运算顺序。运算顺序是你在进行运算时必须遵守的先后顺序,它的顺序是:括号、指数、乘法、除法、加法和减法。例如:(3 + 5)2x 10 + 4先算括号里面的结果:= (8)2x 10 + 4然后计算指数:= 64 x 10 + 4接着计算乘法:= 640 + 4最后做加法:= 644
(05)移项。计算代数方程的最终目的,是求出变量(通常是x)的值,也就是说,让等号的一端是变量,而另一端是常数。你可以通过各种运算(加减乘除开方等)对x进行移项。移项之后,就能求出它的值了。例如:5x + 15 = 65 =5x/5 + 15/5 = 65/5 =x + 3 = 13 =x = 10
解代数方程
(01)解基本线性代数方程。线性方程形式整齐,运算简单,它只含有常数项和一次变量(指数为1)。解这样的方程,在移项时只需要运用加减乘除就可以得到变量的值。例如:4x + 16 = 25 -3x =4x = 25 -16 - 3x4x + 3x = 25 -16 =7x = 97x/7 = 9/7 =x = 9/7
(02)解指数方程。如果方程中含有指数,那么你要做的是,先将变量移项,然后想办法将指数化为1。而将指数化为1,你需要做的是对等号两边进行开方。例如:2x2+ 12 = 44首先,等号两边同时减去12:2x2+ 12 -12 = 44 -12 =2x2= 32然后同时除以2:2x2/2 = 32/2 =x2= 16对方程两边同时开方,x2就会化为x:√x2= √16 =写出答案:x = 4或-4
(03)解带分数的方程。如果方程中含有分数,你需要先交叉相乘将分数化整,然后合并同类项,再移项。例如:(x + 3)/6 = 2/3先交叉相乘。用一个分式的分子乘以另一分式的分母。(x + 3) x 3 = 2 x 6 =3x + 9 = 12然后,合并同类项。等号两边同时减去9,从而合并常数项9和12。3x + 9 - 9 = 12 - 9 =3x = 3移项。方程两边同时除以3,就能得到最后结果。3x/3 = 3/3 =x = 3
(04)解带根号的方程。如果方程中有根号,那么你需要对两边同时平方,这样才能消除根号,从而求出变量。例如:√(2x+9) - 5 = 0首先,先将不含有根号的移到等号的一侧:√(2x+9) = 5然后,两边同时平方,化简根式:(√(2x+9))2= 52=2x + 9 = 25最后,按照解一般方程的方法,求出变量:2x = 25 - 9 =2x = 16x = 8
(05)解带绝对值的方程。无论数字是正是负,它的绝对值总是正数。比如,-3的绝对值(也表示为|3|)是3。因此,解带绝对值的方程时,在移项之后,你需要解两个方程的值,一个方程就是去掉绝对值符号的方程,另一个方程是去掉绝对值符号且等号另一侧变为它的相反数的方程。例如:以下是直接去掉绝对值符号,解带绝对值方程的方法:|4x +2| - 6 = 8 =|4x +2| = 8 + 6 =|4x +2| = 14 =4x + 2 = 14 =4x = 12x = 3然后是去掉绝对值符号,并将等号另一侧变号,求解带绝对值方法的方法:|4x +2| = 14 =4x + 2 = -144x = -14 -24x = -164x/4 = -16/4 =x = -4答案:x = -4或3
特别提示
为了核对结果,你可以前往,输入你的方程,它会给出最后的结果以及步骤。
解出方程之后,你可以将方程中的变量换成答案,然后计算一下,看看等号两边是否相等。如果确实相等,那么恭喜你!你解出了正确的答案!
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