怎么判断函数的奇偶性
怎么判断函数的奇偶性
(01)奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数);
(02)偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)。
(03)定义法用定义来判断函数奇偶性,是主要方法 . 首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性。
(04)用必要条件具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件。例如,函数y=的定义域(-∞,1)∪(1,+∞),定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性。
(05)用对称性若f(x)的图象关于原点对称,则 f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称,则 f(x)是偶函数。
(06)用函数运算.如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数,f(x)•g(x)是偶函数. 简单地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”。类似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”。
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