三角函数解题技巧
在高考数学中,三角板块重点考察的知识有:特殊三角函数值、诱导公式、同角三角函数关系式、函数图像变换、两角的和差的三角函数公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理。
操作方法
(01)对于公式的记忆,强调一点,就是要关注公式本身的特征,对比理解记忆。例如:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,我们可以记作“SCCS,左右符号相同”;cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,我们就可以记作“CCSS,左右符号相异”。对于二倍角公式,我们可以在上面公式的基础上,将B换做A即可。
(02)纵观往年各地的高考试题,可以确认三角函数的考察方向主要集中在以下三方面:1.求三角函数的解析式,并研究它的性质,简称为三角函数类;2.根据边角条件,解三角形,简称为解三角形类;3.三角函数与其他知识的综合运用题。
(03)1、由解析式研究函数的性质求函数的最小正周期,求函数在某区间上的最值,求函数的单调区间,判定函数的奇偶性,求对称中心,对称轴方程,以及所给函数与y=sinx的图像之间的变换关系等等。对于这些问题,一般要利用三角恒变换公式将函数解析式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,然后再求相应的结果即可。在这一过程中,一般要先利用诱导公式、二倍角公式、两角和与差的恒等式等将函数化为asinωx+bcosωx形式,然后再利用辅助角公式,化为y=Asin(ωx+φ)即可。
(04)2、根据条件确定函数解析式这一类题目经常会给出函数的图像,求函数解析式y=Asin(ωx+φ)+B。A=(最大值-最小值)/2;B=(最大值+最小值)/2;通过观察得到函数的周期T(主要是通过最大值点、最小值点、“平衡点”的横坐标之间的距离来确定),然后利用周期公式T=2π/ω来求得ω;利用特殊点(例如最高点,最低点,与x轴的交点,图像上特别标明坐标的点等)求出某一φ';最后利用诱导公式化为符合要求的解析式。
(05)以后遇到三角函数的题目,大家可以尝试按照上述总结的归类”攻略“来处理。 三角函数解答题是高考数学中的重要的“送分题“之一,只有确保拿到这些基本分数的前提下,考生们才能更有信心第去冲击高分。为了我们心中的目标,继续努力吧。
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