matlab解常微分方程——符号解法
用matlab可以解决许多数学问题,如果用得好的话,老师布置的数学作业就不用愁了。
操作方法
(01)首先得介绍一下,在matlab中解常微分方程有两种方法,一种是符号解法,另一种是数值解法。在本科阶段的微分数学题,基本上可以通过符号解法解决。
(02)用matlab解决常微分问题的符号解法的关键命令是dsolve命令。该命令中可以用D表示微分符号,其中D2表示二阶微分,D3表示三阶微分,以此类推。值得注意的是该微分默认是对自变量t求导,也可以很容易在命令中改为对其他变量求导。
(03)说了半天,该命令的最完整的形式如下。r=dsolve(x27;eqn1','eqn2',...,'cond1','cond2',...,'var').解释如下:eqni表示第i个微分方程,condi表示第i个初始条件,var表示微分方程中的自变量,默认为t。
(04)解释了半天,不如用实例来说明。下面以解决一个简单的微分方程入手。方程如下。
(05)首先启动matlab软件,在命令行中欢快地敲入dsolve(‘Dy=3*x*x’,‘x’),然后轻松地摁一下键盘上的enter建,最后答案就蹦出来了。
(06)下面,我们来加大难度,在上面的方程条件下加入初始条件x=0时,y=2。只需在相同的命令中加入一个条件语句就可以了。命令形式为dsolve(‘Dy=3*x*x’,‘y(0)=2’,‘x’)。可以看到答案中的常数项C2已经变成了2。
(07)最后,我再加大一下难度。这次来求一个微分方程组。方程组如下。初始条件为x(0)=2,y(0)=1,dy(0)=1.
(08)在命令中只需改一下相应的方程与条件即可以了,由于是对t求导,所以可以用默认,不需要在末尾添加‘t’。
(09)可以看到用matlab中的dsolve命令确实可以解决许多常微分问题。
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