怎样用定义来验证二元函数的极限是否正确?
在探究多元函数的极限之前,我们通常先研究一下二元函数的极限,然后再把这个规律推广到多元函数。其中,用定义法来验证多元函数的极限是最基本的方法,虽然以后我们还会接触更多的方法,但还是要先学会最最基本的方法,这里就以一道题目为例给大家详细诠释此方法,希望对你有所帮助。
操作方法
01先看看下面这个题目,题目要求用定义来验证这个二元函数的极限为7,那我们只能用定义啦。定义是什么呢?简单的来说就是,A是一个确定实数,对任意小的正数ε,总存在某正数δ,使得属于P。空心邻域内的点P,总有/f(P)-A/<ε。我们称A为该函数的极限,就用这个方法来证明即可。
02接着选取邻域,对于这到题目我们选择方形邻域而不是圆形邻域,因为圆形邻域的表达式很复杂,和二元函数的表达式不好联系。
03这里不妨先令δ=1,然后根据方形邻域的形式对二元函数进行变形,具体如下。
04这里需要用到三角不等式进行放缩,得到绝对值乘积式子。
05继续将剩余的式子和方形邻域的表达式靠拢,化成相似的形式,结果如下。
06这样再回到原来的绝对值下,很显然,7×2δ<ε,这样再取1和ε/14的最小值作为δ即可满足极限的定义。
07【总结】
这个基本定义的方法可能不会作为考试的题型,但是其中的数学思维方法,作为数学系的学生是必须要掌握的为。
-
李白文明vs归零者文明 两者都是什么样的存在
导语:李白文明是刘慈欣《诗云》中的一大文明,李白不仅拥有着质能转换能力,还可以随意进出十一维,是十分强大的宇宙存在,基本上来说李白文明是真正无视光速维度等等很多宇宙规律的,所以归零者虽然是三体中的神级文明,但也是明显比不过李白文明的,今天探秘志就带大家了解...
-
ABO血型系统是什么?血型是按照什么来划分的
导语:ABO血型系统是根据红细胞表面有没有特别的凝集原A和B来区分血液,最早是由德斯坦纳在1900年发现和提出的,主要分为A、B、AB、O四种血型,假如在红细胞上只有凝集原A的话就是A型血,如果血型不适合就会引起凝集,从而导致血管堵塞,下面探秘志就带大家一起看看ABO血型...
-
马斯洛需求层次理论 揭秘马斯洛的5个需求
导语:美国社会心理学家马斯洛将人的需求像阶梯一样排列,最终由低到高分成了五种,分别是生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我实现需求,后来他又探讨了另外两种求知需要和审美需要,不过没有被加到前面,其中最基本的需求就是生理需求,和探秘志一起看看吧。马斯...
-
蜗牛有寄生虫吗
(01)蜗牛身上确实存在寄生虫。其中一种常见的寄生虫是双盘吸虫(又称双吸盘虫)。这种寄生虫在蜗牛的触角中蠕动,可以吸引鸟类来捕食蜗牛。(02)双盘吸虫的生活史中有一个阶段超过90%都是寄生在蜗牛体内的。虽然蜗牛身上有寄生虫,但对人类而言,一般情况下接触到蜗牛身上的...