如何求数列通项公式:[2]
题型四:已知Sn,n,求an
这种情况,一般都用以下方式求解
操作方法
(01)下面通过几个例子详细说明一下如何运用。例1:
(02)第一问,通过观察题目给出的条件,列出Sn和an的关系式,Sn+1和an+1的关系式,然后作差就可以证明出结论
(03)第二问,由于是要求Sn的通项公式,那么要用Sn-Sn-1来表示an,然后再根据Sn和Sn-1的关系式推导出Sn的通项公式。实际上,这个做法跟第一问刚好相反。在推导出Sn的通项公式中,如果观察不出Sn和Sn-1的关系,需要用到待定系数法。
(04)最后求Sn的最小值。观察知道,Sn+1-Sn的结果随着n的增大而不断增大,求出Sn+1-Sn>0 即知道n取值
(05)例2:
(06)第一问,列出Sn和an的关系式,Sn+1和an+1的关系式,然后作差就可以得出an+1和an的关系。然后比较bn=an-1,求出bn是等比数列
(07)第二问思路是根据bn的通项公式求出an的通项公式,然后再代入cn,得出cn的通项公式
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