初中三角函数的知识点有哪些,怎么学习
三角函数是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。
操作方法
(01)勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a^2+b^2=c^2
(02)如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):
(03)任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
(04)任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
(05)0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
(06)正弦、余弦的增减性: 当0°≤α≤90°时,sinα随α的增大而增大,cosα随α的增大而减小。
(07)正切、余切的增减性: 当0°<α<90°时,tanα随α的增大而增大,cotα随α的增大而减小。
(08)初中三角函数两角和与差的三角函数:cos(αβ)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβsinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(αβ)=(tanαtanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1tanα·tanβ)
(09)初中三角函数倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
(10)初中三角函数三倍角公式:sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα
(11)初中三角函数半角公式:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1cosα)tan(α/2)=sinα/(1cosα)=(1-cosα)/sinα
(12)初中三角函数万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
(13)初中三角函数积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]
(14)初中三角函数和差化积公式:sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
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