关于一动碰一动的一维碰撞碰后速度的推导过程
高中物理选修3—5,在研究碰撞问题时,教材只要求掌握一维的一动碰一静的问题。但也有少数同学对两球都运动的一维碰撞比较感兴趣,自己去推导碰后速度又觉得很困难,为这个问题花费大量时间去研究好象也不行。推导过程其实只是一些数学游戏,有一定的技巧性。现在就把推导过程展示给大家。
操作方法
(01)问题的提出:在一条直线上运动的两个刚性小球,它们的质量和碰前速度如图所示,试推导两小碰撞后瞬间的速度。
(02)因为是刚性小球,碰撞过程两小球组成的系统不仅动量守恒,而且机械能也守恒,列出两个守恒方程。动量守恒方程1式为矢量方程,但由于速度都是用字母表示,方向包含在字母V当中,所以可以不选取正方向。
(03)先将能量守恒方程2式化简。约掉1/2并进行如图所示的移项,然后提公因式,得到3式。操作运用的是小学初中的数学知识,想来同学们应该不会有问题。
(04)接下来对上一步得到的3式进行处理,运用平方差公式将上一步得到的等式进行展开,得到下图中的4式。
(05)接着对动量守恒方程1式进行处理,先进行移项,再提公因式,再进行移项,得到图中最下方的5式。
(06)将4式与5式进行等量代换,然后进行整理,得到关于碰前碰后各速度之间的关系式如下图6式。
(07)将6式与1式联立求解,先将第一个小球的碰后速度的表达式求出来。由得到的表达式可以知道,当V2=0时,就得到一动碰一静问题中第一个小球的碰后速度的表达式。
(08)将得到的第一个小球碰后速度的表达式再代入1式,即可得到第二个小球碰后速度的表达式。当然也可以代入2式求解第二个小球的碰后速度的表达式,但因为2式涉及到平方,使求解过程变得复杂了,没有必要舍简就繁。
(09)最后,需要对两小球的碰后速度表达式做些分析。分析两小球质量的关系对碰后速度的影响,以加深对碰后速度表达式的理解。
特别提示
推导过程用到的数学知识虽然不是太难的知识,但推导过程还是比较复杂的,需要足够的细心才不会出错!
-
大学里学分有什么用
(01)大学里学分是学生取得学位和毕业证书的重要条件之一。学分是衡量学生学习量和完成学业程度的单位。一个学生要想获得某个学位,必须先达到该学位所规定的学分要求。学分的作用包括:1.衡量学习量:学分是衡量学生学习量的单位,每个学分对应一定的学习量。(02)学生通过...
-
皇族最纯正的十个姓氏 这十个姓氏真正带有皇室血统
导语:中华上下五千年,一直以来皇权都是处于至高无上的地位,只要和皇权可以挨上边就是比较典型的皇亲国戚了,而百家姓中皇族最纯正的十个姓氏分别是张姓,李姓,王姓,黄姓,陈姓,杨姓,赵姓,周姓,吴姓,徐姓,和探秘志一起看看吧。1、张姓张姓是中国最尊贵的姓氏,是从姬姓起源的,据说...
-
物语系列顺序简述
(01)物语系列是由日本作家西尾维新与中国台湾插画家戴源亨共同创作的轻小说系列。该系列以21世纪初的日本直江津镇为舞台,讲述了高中少年阿良良木历与少女们遇到的很多日本民间传说故事。(02)物语系列动画是由小说改编而来,属于后宫、奇幻、神魔类的轻改动漫。物语系...
-
世界十大催眠曲:第一公认最有效,第四至今没有人听完
导语:催眠曲就是通过音乐来帮助被催眠者进入睡眠的状态,对于无法入睡的人能起到很好的治疗作用,其中著名的世界十大催眠曲则分别是哥德堡变奏曲,weightless,Sleepsong,Dream13,玄秘曲,摇篮曲,月光曲,α脑波音乐,帕赫贝尔的卡农,佛经,下面就跟着探秘志小编一起来看看吧!哥...