二、八、十、十六进制之间的相互转换
进制转换是人们利用符号来计数的方法。进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。
操作方法
(01)【(二,八,十六进制)转十进制】假设我们要将n进制转换为十进制,首先我们从n进制的右边为第一位数(从低位到高位),其权值是n的0次方,第二位是n的1次方,依次递增下去,把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
(02)【十进制转换为(二,八,十六进制)】假设我们要将十进制转换为n进制,除n取余法,即每次将整数部分除以n,余数为该位权上的数,而商继续除以n,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。
(03)【(二进制)↔(八、十六进制)】1、二进制→八进制取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足三位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。例:将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下。a)小数点前111=7;b)010=2;c)11补全为011,011=3;d)小数点后010=2;e)011=3;f)1补全为100,100=4;g)读数,读数从高位到低位,即(11010111.0100111)B=(327.234)O。
(04)二进制与八进制编码对应表如下图所示。
(05)2、八进制→二进制取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧。例:将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下。a)3=011;b)2=010;c)7=111;d)读数,读数从高位到低位,011010111,即(327)O=(11010111)B。
(06)3、二进制→十六进制取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,接着将这四位二进制按权相加,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左(向右)取四位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足四位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足四位。例:将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下。a)0111=7;b)1101=D;c)读数,读数从高位到低位,即(11010111)B=(D7)H。
(07)4、十六进制→二进制取一分四法,即将一位十六进制数分解成四位二进制数,用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数,小数点位置照旧。例:将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下。a)D=1101;b)7=0111;c)读数,读数从高位到低位,即(D7)H=(11010111)B。
(08)【(八进制)↔(十六进制)】1、八进制→十六进制将八进制转换为二进制,然后再将二进制转换为十六进制,小数点位置不变。例:将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下。a)3=011;b)2=010;c)7=111;d)0111=7;e)1101=D;f)读数,读数从高位到低位,D7,即(327)O=(D7)H。
(09)2、十六进制→八进制将十六进制转换为二进制,然后再将二进制转换为八进制,小数点位置不变。例:将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下。a)7=0111;b)D=1101;c)0111=7;d)010=2;e)011=3;f)读数,读数从高位到低位,327,即(D7)H=(327)O。
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