如何计算正方形的周长
平面图形的周长就是它外围一圈的长度,即边长的总和。根据定义,正方形是四条边都相等,并且四个角都是直角的四边形。由于四条边长度都相等,所以计算正方形的周长是一件很简单的事。本文首先会介绍已知正方形的边长求周长的方法,然后会介绍已知正方形的面积求周长的方法,最后会介绍在已知圆半径的情况下,计算圆内接正方形周长的方法。
已知一条边长,计算正方形周长
(01)回忆求正方形周长的公式。如果正方形的边长用S表示,那么周长就是四倍的边长,即P=4s。
(02)求正方形的边长,然后再乘以4。根据具体的问题,你可能需要用尺子量出边长,或者参考页面中的信息,得到正方形的边长。下面是几个例子:若正方形的一条边长为4,则P=4*4,即16。若正方形的一条边长为6,则P=4*6,即24。
仅知道正方形面积时,计算其周长
(01)了解正方形的面积公式。矩形(正方形是特殊的矩形)的面积等于长乘以宽。由于正方形的长和宽相等,那么边长为s的正方形的面积就是s*s,即A = s2。
(02)求面积的平方根。面积的平方根就是正方形的边长。对于大部分数字,你需要用计算器才能求出它的平方根。先在计算器上输入数字,然后按下平方根键(√),就可以得到该数字的平方根。你还可以学习手算平方根的方法。如果面积是20,那么边长s=√20,即4.472如果面积是25,那么边长s=√25,即5
(03)用边长乘以4。用你刚计算出来的边长s,代入周长计算公式P = 4s。最终结果就是正方形的周长。对于面积为20,边长4.472的正方形,周长为P = 4 * 4.472,即17.888对于面积为25,边长5的正方形,周长为P = 4 * 5,即20
计算圆内接正方形的周长
(01)了解什么是圆内接正方形。在GMAT和GRE考试中,这个概念经常会出现,所以很有必要了解这个概念。圆内接正方形就是画在圆里的正方形,正方形的四个顶点都在圆周上。
(02)了解圆半径和正方形边长的关系。圆心到正方形任意一角的距离就是圆的半径。为了求出边长s,我们需要先想象将正方形沿对角线切成两个直角三角形,每个三角形都有相同长度的直角边长a和b以及斜边c,其中斜边长等于圆半径的两倍,即2r。
(03)使用勾股定理求正方形的边长。勾股定理描述了直角三角形的两条直角边a和b与斜边c之间的关系,即a2+ b2= c2。因为a和b相等(我们计算的是正方形),而且c = 2r,所以我们就可以列出方程求解:a2+ a2= (2r)2,进行化简:2a2= 4(r)2,两边同时除以2:(a2) = 2(r)2,对两边开方:a = √(2r)。边长s就是√(2r)。
(04)用边长乘以4。在本例中,正方形的周长P = 4√(2r)。根据分配律,4√(2r)等于4√2 * √r,所以我们可以直接代入下面的方程:P = 5.657r,其中r是外接圆的半径。
(05)求解例题。已知圆的半径为10,那么直径就是20。使用勾股定理可得2(a2) = 202,即2a2= 400。两边同时除以2,得a2= 200。同时求两边的平方根,得a = 14.142。同时乘以4,就可以得到正方形的周长,即P = 56.57。注意,10乘以5.657,即10 * 5.567 = 56.57,这个过程比较简单,很容易算。但是考试中给出的数字可能并不好算,所以最好牢记计算过程。
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