如何轻松找出一个二次函数的最大值或最小值
抛物线顶点的纵坐标值(一般用k表示),是该二次函数的最大值或最小值。我们学下怎么找它的值吧!
y = ax2+ bx + c 形式
(01)确定你要找的是最大值还是最小值。只能找其中一个,不能同时找俩。二次函数的最值出现在顶点。对于y = ax2+ bx + c,(c - b2/4a)就是顶点的函数值了。a是正的情况:我们得到最小值,因为抛物线开口向上。(顶点就是最低点了)a是负的情况:我们得到最大值,因为抛物线开口向下(顶点就是最高点了。)a的值如果是0,则就不是二次函数,不是我们的讨论范围。
y = a(x-h)2+ k 形式
(01)对于y = a(x-h)2+ k ,k就是顶点的函数最值。k是二次函数的最大值或最小值,根据a的正负有所变化。
例子
(01)找出这个函数的最大或最小值: f(x) = x2+ x + 1
(02)找出这个函数的最大或最小值: f(x) = -2(x-1)2+ 3
特别提示
抛物线的对称轴为x = h
-h 是取得最值时的自变量值。
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