圓錐曲線:MATLAB繪製拋物線方程的圖像
平面內到定點(焦點)的距離與到定直線(準線)的距離相等的動點的軌跡叫做拋物線。
頂點在原點,焦點在x軸的拋物線的標準方程:y^2=2*p*x,焦點為(p/2,0),準線方程為x=-p/2,p>0開口向右,p<0開口向左。
頂點在原點,焦點在y軸的拋物線的標準方程:x^2=2*p*y,焦點為(0,p/2),準線方程為y=-p/2,p>0開口向上,p<0開口向下。
下面利用MATLAB繪製拋物線y^2=2*p*x的圖像,並標出焦點(p/2,0)和準線x=-p/2。
操作方法
(01)第一,繪製下圖拋物線方程y^2=4*x的圖像。
(02)第二,啟動MATLAB,新建腳本(Ctrl+N),在腳本編輯區輸入如下代碼:close all; clear all; clcp=2;syms x yh=ezplot(y^2==2*p*x)set(h,'color',[0,0,0],'LineWidth',2)axis equal
(03)第三,保存和運行上述腳本,得到拋物線方程y^2=4*x的圖像。
(04)第四,在上述腳本的基礎上,標記出焦點(1,0)或(p/2,0),和準線方程x=-1或x=-p/2。在腳本編輯區接着輸入如下代碼:hold onplot(-p/2,[-10:0.01:10],'r','LineWidth',2)legend('y^2=2*p*x','x=-p/2準線')plot([-10:0.1:10],0,'--k')plot(0,[-10:0.1:10],'--k')plot(p/2,0,'r.','MarkerSize',15)text(p/2,0+0.5,'a(1,0)','fontsize',15,...'fontname','Time New Roman',...'fontweight','Bold','color',[1,0,0])
(05)第五,保存和運行上述改進後的腳本,得到拋物線方程y^2=4*x的圖像,並標記出焦點(1,0)和準線方程x=-1。
特別提示
拋物線的離線率e=1。
拋物線的光學性質為:經焦點的光線經拋物線反射後,光線平行於對稱軸(焦點所在的軸)。
橢圓(ellipse),雙曲線(hyperbola)和拋物線(parabola)都屬於圓錐曲線(Conics)。
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