如何計算方差
方差可以讓你得出數據的偏差度有多大。方差是概率分佈中一個重要的描述符號,表示數據偏離平均值的程度。方差一般和標準差聯繫起來(標準差就是方差開根號)。如果想知道如何計算一系列數據的方差,往下讀。
計算方差
(01)寫下方程式,計算方差。一系列無偏估計值中包括n個數據,方差公式表述為:(s2) = Σ [(xi - x̅)2]/n - 1。若計算大量數據的方差,則分母是n,不是n - 1,但是如果數據個數有限,都不應該用n作分母。下面是公式中各項數據的解釋:s2= 方差Σ = 求和,表示後面所有項的和。xi = 樣本觀察值,表示各項數據x̅ =平均值,表示所有數據的平均。n = 樣本大小。就是數據的個數。
(02)計算各項和。首先做一個圖標,一列表示各項觀察值,一列是平均值(x̅),一列是平均值和各項之差(xi - x̅)以及差的平方[(xi - x̅)2)]。把所有項填入第一列以後,把所有值加起來。比如你有 17、 15、 23、 7、 9、 13,把所有都加起來: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84。
(03)計算平均值。要找出平均值,只要把所有項加起來,除以項數。這個例子裏和是84,有6項,所以84/6 = 14。把"14" 在下面寫出來。
(04)把每一項都減去平均值。這裏把每一項減掉14。你可以之後再把減後的數值加上14驗證下對不對。這裏是例子:17 - 14 = 315 - 14 = 123 - 14 = 97 - 14 = -79 - 14 = -513 - 14 = -1
(05)得到之前每項的平方。得出之前得到的差的平方值,寫在第四列裏。記得所有數值都是正的。以下是例子32 = 912 = 192 = 81-72 = 49-52 = 25-12 = 1
(06)把所有平方值加起來。9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166
(07)把平方值和代入原方程。把之前的平方值的和代入原方程,記住n是項數。s2= 166/6-1
(08)解。把166除以5就行了。得到33.2 ,如果想得到標準差,開個方就行了。 √33.2 = 5.76. 現在可以計算更多項的數據的方差了。通常要比較兩個數據的方差,方差小的表示數據偏差度小。
特別提示
因為方差的意義難以説明,所以一般方差都是作為算標準差的開頭步驟的。
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