如何求數列通項公式:[13]數學歸納法
數學歸納法是求數列通項公式的常用方法,也是高考數列題目中求證不等式的一種方法。掌握數學歸納法對於求解部分高考題目相當有效。
操作方法
(01)下面結合一道廣東的高考題來説明如何使用數學歸納法。例1
(02)第一問,將n=1和n=2分別代入條件,聯立公式就可以解出a1,a2,a3.
(03)第二問,先消去Sn,求出an和an+1的遞推式。然後用數學歸納法,先假設n=k時,等式假設成立。再推導n=k+1時,等式也成立。最後總結,對於一切n等式都成立。
(04)下面講一道江西的高考題例2
(05)分析題目,將n=1和n=2代入,求出不等式,利用數列都是整數可求出a1和a3
(06)第二問,根據前面求出的a1,a2,a3,則可以猜想an=n^2假設ak=k^2,則推導ak+1=(k+1)^2推導時,需要一個技巧,就是將不等式兩邊都表示成有(k+1)^2的式子,從而推導出ak+1=(k+1)^2
(07)例3
(08)分析題目,用數學歸納法。但是,在證明n=k+1不等式也成立時,這裏要先借助f(x)的單調性,證明f(x)是一個遞增函數。
特別提示
對於有n的遞推式或者不等式需要證明,數學歸納法是比較有效的方法
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