如何用綜合除法給多項式做除法運算
綜合除法是一種除多項式的快速方法,其中需要除以多項式的係數。除去其中的變量和指數。這種方法和普通的長除法方式不同,是將除得的數加起來,而不是減掉。下面介紹給你綜合除法的步驟。
步驟
(01)寫下問題。本例子中,要讓x3+ 2x2- 4x + 8 除以 x + 2。 在分子位置寫下第一個多項式(被除數),分母寫下除數。
(02)把除數中常數項符號倒轉。x + 2的常數項是2, 把它變為 -2
(03)把這個數字寫在倒置的除法運算符外邊,如圖。倒過來的除法運算符是一個倒轉的L型。把-2放在左邊。
(04)把所有被除數的係數放在除法運算符裏面。按原來順序從左到右寫,如 -2| 1 2 -4 8
(05)把第一個係數移下去。把第一個係數1移下去。看起來是:-2| 1 2 -4 8 ↓ 1(文字顯示有誤的話,按圖來寫)
(06)第一個係數乘以除法運算符上的數字(這裏的除數),放在第二個係數下方。只要把1乘以-2得到-2,寫在2下方就行:-2| 1 2 -4 8 -2 1
(07)把第二個係數和積加起來,把答案寫在下面。現在把第二個係數2,加上剛剛得到的積-2,得到0。把這個數字放在上兩個數字之下,和長除法類似:-2| 1 2 -4 8 -2 1 0(按圖來寫)
(08)把這個和再乘以除數,再放在第三個係數下。現在和是0,乘以除數-2,還是0。放在-4下面,得到:-2| 1 2 -4 8 -2 0 1 (按圖來寫)
(09)把積和第三個係數加起來,在積下方寫下結果。把0加-4得-4,寫在0下方:-2| 1 2 -4 8 -2 0 1 0 -4 (按圖來寫)
(10)這個數字再乘以除數,寫在最後一個係數下,再加上係數。現在-4乘-2是8,放在第四個係數下。加係數得到 8 + 8 = 16。因此這是餘數。寫在積的下面:-2| 1 2 -4 8 -2 0 8 1 0 -4 |16(按圖來寫)
(11)把每個係數旁邊放個變量,變量次數比原係數旁的變量次數都小1。本例中,第一個和,1放在x二次方邊,第二個0放在x旁(可消掉此項),第三個係數就變成了常數項。然後在16旁邊寫個R,代表這是餘數:-2| 1 2 -4 8 -2 0 8 1 0 -4 |16x2+ 0x- 4 R 16x2- 4 R16 (按圖)
(12)寫下最終答案。最終答案是新的多項式x2- 4,加上餘數 16 乘以x + 2的積: x2- 4 +16/(x +2)(按圖)
特別提示
要驗證答案,把除數乘以剛剛得到的商,加上餘數,應該和原式一樣。x+ 2)(x2- 4) + 16x3- 4x+ 2x2- 8) + 16x3+ 2x2- 4x- 8 + 16x3+ 2x2- 4x+ 8
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