如何求餘弦序列的自相關函數?
操作方法
根據題意可以看出,x(n)是實週期序列,首先寫出週期序列的自相關函數rxx(m)表達式,如下圖所示。
然後根據上述公式,寫出rxx(m)的初步表達式,如下圖所示。
接下來進行拆項,化簡上述式子。
由於sin(wm)與cos(wn)是正交的,故在一個週期內,最後一等式的第二項為0。
然後可以把0代入上式,可得rxx(m)的等式。
又因為餘弦信號在週期的整數倍中求和值為0,故得到rxx(m)=1/2cos(wn)。
最後可以總結出,餘弦序列的自相關函數也是餘弦序列。
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