圆锥曲线:MATLAB绘制抛物线方程的图像
平面内到定点(焦点)的距离与到定直线(准线)的距离相等的动点的轨迹叫做抛物线。
顶点在原点,焦点在x轴的抛物线的标准方程:y^2=2*p*x,焦点为(p/2,0),准线方程为x=-p/2,p>0开口向右,p<0开口向左。
顶点在原点,焦点在y轴的抛物线的标准方程:x^2=2*p*y,焦点为(0,p/2),准线方程为y=-p/2,p>0开口向上,p<0开口向下。
下面利用MATLAB绘制抛物线y^2=2*p*x的图像,并标出焦点(p/2,0)和准线x=-p/2。
操作方法
(01)第一,绘制下图抛物线方程y^2=4*x的图像。
(02)第二,启动MATLAB,新建脚本(Ctrl+N),在脚本编辑区输入如下代码:close all; clear all; clcp=2;syms x yh=ezplot(y^2==2*p*x)set(h,'color',[0,0,0],'LineWidth',2)axis equal
(03)第三,保存和运行上述脚本,得到抛物线方程y^2=4*x的图像。
(04)第四,在上述脚本的基础上,标记出焦点(1,0)或(p/2,0),和准线方程x=-1或x=-p/2。在脚本编辑区接着输入如下代码:hold onplot(-p/2,[-10:0.01:10],'r','LineWidth',2)legend('y^2=2*p*x','x=-p/2准线')plot([-10:0.1:10],0,'--k')plot(0,[-10:0.1:10],'--k')plot(p/2,0,'r.','MarkerSize',15)text(p/2,0+0.5,'a(1,0)','fontsize',15,...'fontname','Time New Roman',...'fontweight','Bold','color',[1,0,0])
(05)第五,保存和运行上述改进后的脚本,得到抛物线方程y^2=4*x的图像,并标记出焦点(1,0)和准线方程x=-1。
特别提示
抛物线的离线率e=1。
抛物线的光学性质为:经焦点的光线经抛物线反射后,光线平行于对称轴(焦点所在的轴)。
椭圆(ellipse),双曲线(hyperbola)和抛物线(parabola)都属于圆锥曲线(Conics)。
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