一元二次方程怎么解?
求解一元二次方程并没有想象的那么难,只要你掌握以下这四种方法就好啦!
直接开方
直接开方很简单,直接把两边的平方去掉即可,直接开方会有两个根。
因式分解
因式分解法原理是利用平方和公式(a±b)²=a²±2ab+b²或平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²,如图所示。
如“x²-9=0”这个式子,可以把9看做3²,进行因式分解如图所示。
0乘以任何数都得0,所以结果如图所示。
配方求解
先将方程化为ax²+bx=c的形式,以图中式子为例。
在方程两边同时加上一次项系数b一半的平方,b=6,先取其一半,得到3,然后它的平方就是9,方程两边同时加上9,就是x²+6x+9=2+16
对平方和公式逆用,方程左边等于(x+3)²,如图所示。
直接进行开方,再进行移项化简即可,如图所示。
公式法
将式子化成ax²+bx+c=0的形式,以4x²-3x=6为例。
分别找出式子中的a,b,c,根据Δ=b²-4ac判别方程是否有根,若Δ=b²-4ac>0有两个不相等的实数根;Δ=b²-4ac=0有两个相等的实数根;Δ=b²-4ac<0没有实数根。
若Δ>0或者Δ=0,则直接套用公式(-b±√b²-4ac)÷2a得到方程的解;若Δ<0,则直接写出方程无解即可,如图所示。
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