椭圆的作图问题:椭圆中心、对称轴、焦点、切线
椭圆,是高中阶段的同学们必须要接触的最主要的几何图形。而与椭圆有关的尺规作图问题,就显得很重要。下面就介绍几个主要的尺规作图问题。
问题一
(01)第一个问题:给定椭圆,要求找出椭圆的中心。这个所谓的中心,就是椭圆的两个焦点的中点。先介绍一个结论:椭圆的平行弦的中点之轨迹是一条直线,如图。如此一来,就可以作出椭圆上有固定方向的切线。
(02)给定椭圆,这个时候给出的椭圆光溜溜的,看不出任何线索指向它的中心,这就需要用到上面那个结论。
(03)先在椭圆上构造两对平行弦。
(04)分别连结每一对平行弦的中点为直线,那么两条直线的交点就是椭圆的中心,记为点。
问题二
(01)第二个问题:作椭圆的对称轴和焦点。椭圆有两条对称轴,分别是长轴和短轴。上面,趁此机会,把椭圆的对称轴和焦点也一起找出来。
(02)以椭圆的中心为圆心作一个大小适度的圆,与椭圆交于四个点。这四个点围成一个矩形,对角线交于点。那么,对角线夹角的平分线,就是椭圆的对称轴所在的直线。于是,椭圆的长轴和短轴也就做出来了。
(03)注意,下图的方法是错的。正确方法是:以短轴端点为圆心、半长轴为半径作圆,与常州的两个交点,就是椭圆的焦点。
问题三
(01)第三个问题:作点关于椭圆的切线。当点位于椭圆上的时候,可以利用椭圆的光反射特性来作图。椭圆的光反射特性指的是:假设椭圆内表面是光滑的镜面,那么,从其中一个焦点发出的光线,经过椭圆的反射,将会会聚于另一个焦点。所以,点到两个焦点的连线的夹角的外角平分线就是关于椭圆的切线。
(02)当X位于椭圆外面的时候,可以利用射影几何学里面的极点极线原理来做图。这个东西的详细内容,请移驾——《射影几何学的正确入门方法》。作图方法是:作点X关于椭圆的极线;那么,这条极线与椭圆的两个交点,就是X到椭圆的切线的切点。
特别提示
不建议使用直尺和圆规,可以使用几何画板或者z+z超级画板,因为这样可以保存成果,以便以后使用或修改。
用几何画板(或z+z超级画板)做出的图要及时保存。
用几何画板(或z+z超级画板)怎么画椭圆?请大家自己思考。
真心不知道,审核的人是什么学历,居然说我的过于简单。不知道他们是看着太简单,还是说根本看不懂。
弄这些动态图,你以为容易吗?要用到好几个软件啊!
如果还用什么不明白的,欢迎私信联系我。
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