三角形中位线性质的探究和证明(试讲稿)
在学习本节课之前已经明学习了平行四边形的性质和判定,对于本节课有奠基作用。通过学习中位线的性质,锻炼使用已有知识证明的过程,并从中体会一般证明的基本步骤。重点:中位线性质 难点:中位线性质证明过程。
操作方法
(01)同学们咱们之前学习了三角形,那么我们能将一个三角形,通过剪贴,拼接的方式,把一个三角形拼成与其面积相等的平行四边形吗?请看PPT【板书课题】。
(02)我们可以看到,它是把AB,AC取中点,然后怎么样呢?哪位同学来说一下,哦,你看出来了,是把 △ADE绕E点旋转180°后得到△CFE,这样我们就得到了一个平行四边形BCFD.从以上做法中,我们能猜想出三角形两边中点连线和第三边有什么关系?能证明你的猜想吗?
(03)数学中,我们把三角形两边中点连线叫做三角形的中位线,这节课我们就一起猜想证明三角形中位线的性质。 哪位同学能大概说说思路吗?好,这位同学。你说,嗯,好,请坐。同学们,他说的是,可以证明△ADE和△CFE全等,然后得到DFCB是平行四边形,然后可得关系。
(04)那么,誰来把详细步骤給我说下呢?都没多大反应啊,看来同学们对于这个步骤还有疑问,小组讨论一下。 好,我看同学们讨论都很积极,这个小组的组长你来说,噢,你说延长DE到F使EF=DE然后,连接CF,我们有条件①DE=EF②∠1=∠2③AE=CE,所以△AED≌△CEF(SAS) ∠A=∠ACF 所以,AB∥CF,所以BCFD是平行四边形 所以DE∥=½DF∥=½BC。
(05)同学们他说的对不对?从同学们的表情上我已经得到了答案。那么,我们就证明了一个命题:三角形的中位线平行且等于底边一半.同学们掌握了吗?你们说掌握了,哦,那我就考考你们,看课本课后例题,如果我们把三角形变成梯形,有没有类似的结论呢?同学们课后思考一下。
(06)这节课,我们学习了三角形中位线的性质,并给出了它的证明,那么我们也要把理论和实际生活联系起来,努力把学到的知识利用到生活之中,好吗?好,下课。
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