常用的三角函數公式集合
三角函數是以角度爲自變量,角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值爲因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。常見的三角函數包括正弦函數、餘弦函數和正切函數。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中,還會用到如餘切函數、正割函數、餘割函數、正矢函數、餘矢函數、半正矢函數、半餘矢函數等。三角函數一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度,在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。
操作方法
(01)兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
(02)倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan² A) Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin² A =2Cos² A—1 =1—2sin^2 A
(03)三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)³; cos3A = 4(cosA)³ -3cosA tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
(04)半角公式 sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ? tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
(05)和差化積 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
(06)積化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
(07)誘導公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a) cos(π+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA
(08)萬能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²} cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
(09)非重點三角函數 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
(10)雙曲函數 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一: 設α爲任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα
(11)公式二: 設α爲任意角,π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα
(12)公式三: 任意角α與 -α的三角函數值之間的關係: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα
(13)公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關係: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα
(14)公式五: 利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關係: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα
(15)公式六: π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關係: sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα (以上k∈Z)
(16)其它公式 a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a²+b²)]*sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a] a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a²+b²)]*cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²
(17)常用公式A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) = √{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} • sin{ ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A² +B²; +2ABcos(θ-φ)} } √表示根號,包括{……}中的內容
-
獨角獸真的存在嗎?獨角獸的十大來歷和傳說
導語:有沒有想過獨角獸是真的?這隻強大的野獸只是個神話嗎?古往今來,有很多人在問世界上真的有獨角獸嗎?獨角獸有什麼特殊含義?之前小編爲大家講解過世上有龍的十大證據,接下來呢就爲大家揭祕獨角獸的十大來歷和傳說,感興趣的不妨一起往下看!獨角獸的十大來歷和傳...
-
電腦沒有聲音怎麼調出來
(01)電腦沒有聲音可能是因爲多種原因,例如音量設置爲靜音、音頻設備未連接、驅動程序問題等。下面是一些可能的解決方案:1.檢查音量設置:在任務欄右側找到音量圖標,單擊並將鼠標指針懸停在音量調節器上。(02)然後嘗試調整音量,看看是否有聲音輸出。2.檢查音頻設備:確保耳...
-
一個比特幣值多少人民幣?2019突破55285元(最高137177元)
導語:比特幣是一種加密的虛擬數字貨幣,在2017年12月17日曾達到歷史最高價19850美元,但是在2017年9月4日,央行表示禁止虛擬貨幣的交易,並且比特幣在中國是沒有法律上的貨幣地位,不過據國外報價表明,在2019年5月14日,比特幣的價格已經再創新高,突破了8000美元,也就是人民幣...
-
酒能寄快遞嗎
(01)酒在寄快遞方面需要考慮以下因素:1.國家法律法規:不同國家對於寄送酒類的規定存在差異,一些國家可能允許寄送酒類,但也有些國家可能禁止或限制寄送酒類。(02)在寄送酒類之前,需要先了解目的地國家的法律法規和郵寄政策。2.郵寄公司政策:郵寄公司通常有自己的規定和限...