如何從十進制轉換爲二進制
十進制(以十爲基礎進位)數系的每一個位值有十個可能的值(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)。相反二進制(以二爲基數進位)數系只有兩個可能的值,即0和1。二進制系統是電子計算機的基本語言,真正的電腦程序員應瞭解如何將數字從十進制轉換爲二進制。下面我們將介紹幾個簡單的轉換方法。
餘數短除法除以二
(01)明確問題。舉個例子,我們現在是要將一個十進制數字156轉換成二進制數字。先將這個十進制數作爲被除數寫在一個倒着的“長除法”的符號裏。把目標數系的基數(在這裏二進制是“2”)作爲除數寫在這個除法符號的外面。用這個方法將計算過程可視化會更方便理解,因爲整個計算過程只需將數字一直除以2。爲了防止轉換前後發生混淆,建議將數系的基數寫作每個數字的腳註形式。在本例中,十進制數字的腳註爲10,二進制數字的腳註爲2。
(02)進行除法運算。把結果的整數部分(商數)寫在長除法符號的下面,然後把它的餘數(0 或 1)寫在被除數的右邊。我們現在是以2爲除數,因此得出的商爲偶數,則餘數爲0;如果得出商爲奇數,則餘數記爲1。
(03)一直往下繼續除,直到商爲0爲止。把每一個新的商數除以二,然後把餘數寫在被除數的右邊。直到商數爲0爲止。
(04)寫出新的二進制數字。從最下面的餘數開始,按順序讀到最上面。本例中,你會得到10011100。這就是十進制數字156的二進制形式。或者,我們可以以腳註等式的形式表達,即:156= 10011100活用這個方法可以將所有十進制數字轉換成任何進製表達。除數爲2是因爲我們最終想得到的以2爲基數的數(即二進制數值) 。如果最終想得到其他數系的數字,用目標數系的基數代替這個方法裏二進制的基數2 就可以了。例如,要得到基數爲9的數,就用9來代替2作爲除數 。最終的結果就是目標數系的數字表達。
降二次冪及減法混合運算
(01)列表。將以2爲底數的冪函數以表格形式從右到左列出來。從20開始,20爲1。指數加一遞增。列表直至函數值最接近需要計算的十進制數字爲止。比如說,我們現在要將十進制數字156轉換爲二進制。
(02)找出最合適的冪函數值。找出小於且最接近需計算數字的冪函數值。在本例中,128是小於156的、以2爲底數的冪函數值中最大的數值。所以在二進制列表128的下方寫上1。然後用156減去128,得出28。
(03)繼續計算。剛剛得出新得數28繼續進行比較計算,看看哪一個冪函數值小於28。函數列表的下一個數字爲64,64大於28,所以在64下方寫上0。如此類推,看看那個數字小於28。
(04)能減的數字記爲1。本例中,64和48都不能被28減,得出正數。16可以被28減,得出12。8也能被12減,得出正數,所以在16和8下方都寫上1。現在的差爲4。
(05)繼續減法運算,直到列表的最後。記住在能被差減得出正數的數字下面記錄爲1,不能被減的數字下面記錄爲0。
(06)寫出二進制答案。得出的二進制數值就是列表下記錄的數字排列。你應該能得出10011100。這就是十進制數字156的二進制表達。或者,我們可以以腳註等式的形式表達,即:156= 10011100多次反覆使用這個方法,你就能基本記住以2爲底數的冪函數的值。就可以跳過第一步列表的步驟了。
特別提示
操作系統裏安裝好的計算器也可以用作十進制和二進制之間的轉換,但作爲一個程序員,能清楚地瞭解這個轉換的原理會更好 。點擊“查看” 然後選擇 “程序員”就可以看到轉換器了。
反過來轉換,從二進制轉換爲十進制通常更容易入門。
多練習。試着轉換十進制數 178,63,和 8。你會分別得到以下二進制答案 :10110010,111111,和1000。試着轉換209,25,和 241,會得出11010001,11001,和11110001。
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