互質數是什麼意思?
互質數指的是兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數,公因數只有1的兩個非零自然數。
互質數爲數學中的一種概念,即兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數。互質數具有以下定理:(1)兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數;舉例:2和3,公因數只有1,爲互質數;(2)多個數的若干個最大公因數只有1的正整數,叫做互質數;(3)兩個不同的質數,爲互質數;(4)1和任何自然數互質。兩個不同的質數互質。一個質數和一個合數,這兩個數不是倍數關係時互質。不含相同質因數的兩個合數互質;(5)任何相鄰的兩個數互質;(6)任取出兩個正整數他們互質的概率(最大公約數爲一)爲6/π^2。
表達運用這裏所說的“兩個數”是指除0外的所有自然數。“公因數只有 1”,不能誤說成“沒有公因數。”三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況:一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。 兩個整數(正整數)(N),除了1以外,沒有其他公約數時,稱這兩個數爲互質數.互質數的概率是6/π^2。互質的兩個數相乘,所得的數不一定是合數。因爲一和任何一個非零的自然數互質,一乘任何非零自然數,所得的積不一定是合數。如1與17互質,1×17=17,17不是合數。判定方法能否正確、快速地判斷兩個數是不是互質數,對能否正確求出兩個數的最大公約數和最小公倍數起着關鍵的作用。以下是幾種判斷兩個數是不是互質數的方法。概念判斷法公約數只有1的兩個數叫做互質數。根據互質數的概念可以對一組數是否互質進行判斷。如:9和11的公約數只有1,則它們是互質數。規律判斷法根據互質數的定義,可總結出一些規律,利用這些規律能迅速判斷一組數是否互質。(1)兩個不相同的質數一定是互質數。如:7和11、17和31是互質數。(2)兩個連續的自然數一定是互質數。如:4和5、13和14是互質數。(3)相鄰的兩個奇數一定是互質數。如:5和7、75和77是互質數。(4)1和其他所有的自然數一定是互質數。如:1和4、1和13是互質數。(5)兩個數中的較大一個是質數,這兩個數一定是互質數。如:3和19、16和97是互質數。(6)兩個數中的較小一個是質數,而較大數是合數且不是較小數的倍數,這兩個數一定是互質數。如:2和15、7和54是互質數。(7)較大數比較小數的2倍多1或少1,這兩個數一定是互質數。如:13和27、13和25是互質數。
分解判斷法如果兩個數都是合數,可先將兩個數分別分解質因數,再看兩個數是否含有相同的質因數。如果沒有,這兩個數是互質數。如:130和231,先將它們分解質因數:130=2×5×13,231=3×7×11。分解後,發現它們沒有相同的質因數,則130和231是互質數。求差判斷法如果兩個數相差不大,可先求出它們的差,再看差與其中較小數是否互質。如果互質,則原來兩個數一定是互質數。如:194和201,先求出它們的差,201-194=7,因7和194互質,則194和201是互質數。求商判斷法用大數除以小數,如果除得的餘數與其中較小數互質,則原來兩個數是互質數。如:317和52,317÷52=6……5,因餘數5與52互質,則317和52是互質數。
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