对称有哪些种类?
本文介绍一下抽象对称的概念。
我们了解的常规对称,主要包括两类:
轴对称和中心对称。
而抽象对称,显得比较难以理解。
常规对称
(01)我试图通过对常规对称的解释,来抽象出抽象对称。如下图,绿色三角形和蓝色三角形关于直线对称;但是任何一个三角形都不是对称图案;这两个三角形的整体,才是一个对称图形,因为它关于直线的对称图形是它自身。
(02)中心对称:蓝色三角形和红色三角形关于绿色点呈中心对称;俩三角形的整体就是一个对称图案,因为这个图形绕绿色点旋转180°,得到的还是它自身。
抽象对称
(01)旋转对称:圆是一个旋转对称图形,因为圆绕圆心旋转任意角度,得到的都是它自身。
(02)旋转对称:如下图,红色三角形绕绿色点旋转60°,得到蓝色三角形,再旋转60°,得到紫色三角形。这三个三角形组成一个对称图形,而且是一个旋转对称图形,因为这个图形绕绿色点旋转60°,得到的图形还是它自身。但是注意,这个过程中,三个三角形没有不动点;唯一的不动点就是绿色点,不在三角形上面。从这个意义上,说明任意正n变形都是旋转对称图形。
(03)平移对称——假设平移向量不是零向量,那么:任意有限大小的图形都不可能是平移对称的图形,因为a+1=a,a只能是无限大;直线沿着直线的方向平移,得到的还是这条直线,所以直线是平移对称图形。
(04)平移对称:一个无限网格,平移一个之后,得到的还是这个网格。或者说,平移前后网格是重合的。
(05)关于圆的对称:如下图,绿色椭圆曲线关于圆的反演图形是图中的紫色曲线;绿色椭圆和紫色曲线可以视为一个整体,这个整体图形,就是一个对称图形,因为这个图形关于这个圆的反演变换,是它自身。
特别提示
本文所有的图形,都是在网络画板里面绘制完成的。
本文抽象除了抽象对称的概念:经过某种几何变换,图形能够映射到自身,那么这个图形就是对称图形。
抽象对称是抽象代数的重要内容。
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