二次函數的判斷與性質
二次函數是初中知識一個重難點 通常會以選擇填空壓軸題 大題的壓軸題出現 與圖形變化聯繫 所佔分數較大 現在為大家講解一下 二次函數的性質
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關係:
一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數),則稱y為x的二次函數。
頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數)。
交點式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,a、x1、x2為常數)x1、x2為二次函數與x軸的兩交點。
操作方法
(01)一般地,把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數,a≠0,b,c可以為0)的函數叫做二次函數,其中a稱為二次項係數,b為一次項係數,c為常數項。x為自變量,y為因變量也稱函變量 (a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。)對於二次函數y=ax2+bx+c,其頂點座標為(-b/2a,(4ac-b2)/4a)二次函數表達式的右邊通常為二次。x是自變量,y是x的二次函數一元二次方程求根公式當b2-4ac>0 時 兩個不相等的實數根當b2-4ac=0時 兩個相等的實數根當b2-4ac<0時 無解
(02)頂點式:y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數)。[拋物線的頂點 P(h,k) ]當函數變化時 有一個口訣 左移加右移減 上移加下移減 也就是左移-h加 右移-h減 上移k加 下移k減
(03)交點式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,a、x1、x2為常數)x1、x2為二次函數與x軸的兩交點。 與x軸有兩交點時可以用 中考時要轉換成一般式
(04)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數) 開口向上a>0 開口向下a<0 與y軸交點在正半軸則c>0 交於負半軸則c<0 以y軸為界限 左同右異 y軸左面 a b同號 y軸右面 a b異號
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