證明:直角三角形些邊上的中線等於斜邊的一半
直角三角形的中線是等於斜邊的一半的,這裏給出兩個證明方法。設在直角三角形ABC中,角A為90度,AD是斜邊BC上的中線,求證:AD=1/2BC。
操作方法
(01)取AC的中點E,連接DE。∵AD是斜邊BC的中線,∴BD=CD=1/2BC,∵E是AC的中點,∴DE是△ABC的中位線,∴DE//AB(三角形的中位線平行於底邊)∴∠DEC=∠BAC=90°(兩直線平行,同位角相等)∴DE垂直平分AC,∴AD=CD=1/2BC(垂直平分線上的點到線段兩端距離相等)。
(02)延長AD到E,使DE=AD,連接CE。∵AD是斜邊BC的中線,∴BD=CD,又∵∠ADB=∠EDC(對頂角相等), AD=DE,∴△ADB≌△EDC(SAS),∴AB=CE,∠B=∠DCE,∴AB//CE(內錯角相等,兩直線平行)∴∠BAC+∠ACE=180°(兩直線平行,同旁內角互補)∵∠BAC=90°,∴∠ACE=90°,∵AB=CE,∠BAC=ECA=90°,AC=CA,∴△ABC≌△CEA(SAS)∴BC=AE,∵AD=DE=1/2AE,∴AD=1/2BC。
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