matlab怎么解偏微分方程
pdetool是matlab的一个重要的工具箱,它可以用数值解法来求解各种繁琐的偏微分方程问题,并且操作非常便捷。它能够画出解的三维图像,更形象具体的展示结果。当然,展示这个过程的前提是大家要知道偏微分方程的相关知识。
操作方法
(01)调用pdetool在Command Window当中输入pdetool,按回车,即可弹出图示界面。可以看到它是图形界面的,我们可以通过在操作区域内直接画图的方式设定求解的二维区域。
(02)画图下面图中给出了画矩形、椭圆、多边形的工具,画图的方式与普通画图没有什么区别。但有些画多边形的简单作图方法可以节省工作量。
(03)比如在这一幅图中,先画一个大的矩形R1【自动标注的】,再在它的边界附近画一个小矩形R2。我们看到最开始的状态是两个矩形重叠的。
(04)在圈中所示的set formula里面可以修改两个(多个)图形的重叠方式。比如我们把公式修改为R1-R2。
(05)现在我们可以通过打开“边界模式”的方式来查看修改了重叠方式之后的效果。点击菜单栏的Boundary菜单,在下拉框中点击Boundary Mode。
(06)可以看到,在下面这幅图中,R1和R2的边界的重叠部分被删除了,剩下了没有重叠的部分。这种方式可以用来画一些外形比较复杂但是有一定规律的图形。图中的每个边界还有一个箭头标识,他们构成一个闭合的回路,代表着求解时边界的正方向。还可以通过菜单对每条边界进行编号,这里不赘述了。
(07)设置问题的类型。如图,选择菜单中的options,下拉菜单中选择application。可以看到偏微分方程适用几乎所有常见数学问题类型。选择你想要求解的一类【这个一定要选择,因为后面的方程类型和边界条件,matlab都会按照你选择的类型帮你做好初始化,你只需要动手改改参数就可以了。】
(08)设置方程的类型选择菜单中的PDE菜单,下拉菜单中选择PDE specification。弹出下面第二幅图中的对话框。这里面给出了四种基本的方程类型,每种分别展示的参数的初始值和具体方程。根据需要选择一种。
(09)设置边界条件点击菜单中的Boundary,在下拉菜单中选择specify boundary conditions。弹出下面第二幅图中的对话框。边界条件也分两种,狄利克雷和纽曼条件【不做解释】。选择好,填好边界值。
(10)划分区域因为是数值解法,要将求解区域划分成一个一个的小格子。图中圈出的两个按钮就是自动划分区域的。左边那一个稀疏一些,划分的格子较大,一方面用于初步划分,另一方面如果划分的太细了,可以用它来初始化。右边那个是进一步做细分的,显然分得越细做出来的图越好看,但是分得太细会导致计算量过大,可能会等很久才能出结果。
(11)开始求解点击最上方红圈中的按钮,设置作图要求。如果需要画3D的图,点击中间红圈中的选框。其他如坐标轴设置、颜色设置等都可以在这里选择。设置没问题之后点击最下方的plot,开始画图。
(12)查看效果这就是画出来的3D图。
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