高一数学三角函数积化和差公式
操作方法
(01)三角函数的积化和差公式sinα ·cosβ=-1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα ·sinβ=-1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα ·cosβ=-1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα ·sinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
(02)推导:我们在和差恒等式的基础进行,从右端推出sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]同理可推另三个恒等式
(03)积化和差公式在初等数学的范畴里可以把积的形式化为和的形式,实质上降次的,由2次降为1次;在出现对数的,利用积化和差公式和查表求反三角的值,再次查表求三角函数的值。
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