如何求幾個數的最小公倍數和最大公因數
是一個整數能夠被另一個整數整除,那麼這個整數就是另一整數的倍數,最小公倍數就是這兩個或多個整數的公倍數裡最小的;兩個正整數相乘,那麼這兩個數都叫做積的因數,或稱為約數,最大公因數,也稱最大公約數、最大公因子,就是這兩個或多個整數共有約數中最大的一個。下面我們來講解如何使用“短除法”求最小公倍數和最大公因數。
操作方法
計算多的同學可以一眼看出來。短除法,先把兩個要求的數列出來,然後畫和除法反向的符號。左邊寫因數{我們所求就是最大,所以不必直接寫出最大,一點點地推進才能算得準確},下面寫除以左邊因數後剩下的另外一個因數。如下圖中:48的因數是3,剩下另一個因數就是16,12的因數是3,剩下另一個因數就是4,然後依次計算。20的因數是2,剩下另一個因數就是10,10的因數是2,剩下另一個因數就是5,第一次計算剩下的這兩個公約數是5,除完之後分別剩下2和1。兩個數的最大公因數就是左邊的因數相乘:3×2×2=24。兩個數的最小公倍數就是所有的因數相乘:3×2×2×4×1=96;同理第二個圖也是這麼計算。
一般遇到的都是不能一眼看出他們的最大公因數和最小公倍數的。這種才是最需要短除法求最大公因數和最小公倍數的。同樣按照步驟一的方法,一步一步去推進計算。
還有一種特殊的,公因數只有1的兩個數。如下圖中的13和20,他們的最大公因數只有1;最小公倍數,就是這兩個數的乘積:1×13×20=260。
當遇到求多個數的最大公因數和最小公倍數時,方法是一樣的,找他們的公因數,比如下圖中三個數的最大公約數只有3,最大公倍數就是3×2×3×8=144。如果是1,最大公倍數就是他們的乘積。
最後附一張可以快速判斷公約數2-9的方法。
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