0.999999999迴圈等於1嗎?
等於
在數學的完備實數系中,迴圈小數0.999…表示一個等於1的實數,即0.999…所表示的數與1相同。目前該等式已經有各式各樣的證明式;它們各有不同的嚴謹性、背景假設,且都蘊含實數的實質條件,即阿基米德公理、歷史文脈、以及目標受眾。
無限迴圈小數 0.999... 與 1 嚴格相等。
很多網友會通過一些初等的方法來理解這個事實,下面舉出三種有代表性的初等思路:思路一:
設 a=0.999...
則 10a=9.999...
於是 9a=10a-a=9.999...-0.999...=9,
因此 a=1.
思路二:
由於 1/3=0.333...,
所以 1=(1/3)×3=0.333...×3=0.999...
思路三:
0.999...可以看成首項為 0.9, 公比為 0.1 的等比數列
的所有項之和.
根據等比數列的求和公式,
但是,需要強調的是,以上三種思路可以用來直觀理解,但不能把它們當成“1=0.999...”的嚴格證明。原因是,“0.999...”這樣的無限小數的嚴格表示是超出了初等數學的範圍的,不能想當然地對“0.999...”這樣的無限小數做普通的加減乘除運算,所以上面三種初等思路只能算“投機取巧”的“初等理解”,而不能叫做“嚴格證明”。
要給出 1=0.999... 這個事實的嚴格證明,需要理解從有理數構造實數的辦法,這個構造過程將使我們更加深刻地認識無理數,而不是僅僅停留在"無限不迴圈小數"的直觀層面上。
在過去數十年裡,許多數學教育的研究人員研究了大眾及學生們對該等式的接受程度,許多學生在學習開始時懷疑或拒絕該等式,而後許多學生被老師、教科書和如下章節的算術推論說服接受兩者是相等的,儘管如此,許多人們仍常感到懷疑,而提出進一步的辯解,這經常是由於存在不少對數學實數錯誤的觀念等的背後因素,例如認為每一個實數都有唯一的一個小數展開式,以及認為無限小(無窮小)不等於0,並且將0.999…視為一個不定值,即該值只是一直不斷無限的微微擴張變大,因此與1的差永遠是無限小而不是零,因此「永遠都差一點」。我們可以構造出符合這些直觀的數系,但是隻能在用於初等數學或多數更高等數學中的標準實數系統之外進行,的確,某些設計含有「恰恰小於1」的數,不過,這些數一般與0.999…無關(因為與之相關的理論上和實踐上都皆無實質用途),但在數學分析中引起了相當大的關注。
-
金枕頭榴蓮幹十大品牌排行榜
依託百度全網大資料,根據品牌評價以及銷量評選出了2019年金枕頭榴蓮幹十大品牌排行榜,前十名分別是春光/chunguang、三隻松鼠、百草味、良品鋪子/BESTORE、食人谷、新邊界、貓誠、零食工坊、送福麻雀、榴的華。如果您正在查詢金枕頭榴蓮幹什麼牌子好?那麼本金枕頭...
-
年夜飯為什麼要吃魚
(01)年夜飯吃魚是為了吉利,有些地方的年夜飯上必須要有魚,並且還不能吃完,寓意著“年年有餘”。因為魚的諧音是餘,代表著盈餘,吃魚討個好彩頭。(02)關鍵看自己當地的習俗。有的地方是有這個講究。年飯時吃魚,只吃中間的部分,不能吃完,要留頭留尾到明年(即年初),表達新年“有...
-
萬能表的使用方法圖解
操作方法(01)交流電壓的測量:將萬用表的一個轉換開關置於交、直流電壓擋,另一個轉換開關置於交流電壓的合適量程上,萬用表兩表筆和被測電路或負載並聯即可。(02)直流電壓的量測:直流電壓的測量:將萬用表的一個轉換開關置於交、直流電壓擋,另一個轉換開關置於直流電壓的合...
-
什麼叫適當運動
(01)適當運動是指運動者根據個人在運動後感覺舒服,不疲勞,不會造成過度疲勞或者氣喘。應該在做每項運動前,先做做熱身運動和體操,強化肌肉力量。(02)運動時,應該先慢慢鍛鍊好基本體力,逐漸強化肌肉力量、持久力及身體柔軟度,再進行重量訓練,參加有氧運動、跳繩、游泳等動態...