數論:歐拉函數的計算與性質(Mathematica)
使用Mathematica計算歐拉函數,驗證有關性質,包括素數的歐拉函數值,歐拉函數的積性性質,歐拉函數的一般計算方法。
操作方法
(01)性質1:當p爲素數時,p^n的歐拉函數值,等於(p-1)p^(n-1)。下面,我們舉例驗證。首先使用Prime函數產生10個素數,依次令n等於2,3,4,5,10計算歐拉函數。
(02)產生的10個素數爲第一行所示。下邊是對公式的驗證,可見數值都是一致的。
(03)下邊我們舉例簡要說明原因。p^n的質因子只有p。故與p^n不互素的只有p的倍數,即0,p,2p,3p...p^n-p。
(04)這些不互素的一共有p^n/p個。用完系中所有元素減去不互素的元素,剩下的元素就是縮系的元素。元素個數爲p^n-p^n/p=(p-1)p^(n-1)
(05)性質2:歐拉函數的極性。如圖,計算m*n的歐拉函數值,其中m和n互素。則EulerPhi[m*n]=EulerPhi[m]*EulerPhi[n]。如果m和n不互素則不成立。
(06)然後是一般情況下,歐拉函數的計算流程。其中用到了前兩個性質。把n質因數分解,然後把各個質因子帶入最終公式,計算歐拉函數值。證明過程如圖。
(07)如圖舉了一個實際的例子,計算EulerPhi[738]。把這個數質因子分解,質因子有2,3,41。把這三個數帶入最終公式,算得240。
特別提示
關於歐拉函數的含義以及完系和縮系的定義,請查閱引用。
-
世界價格最貴的貓:阿什拉貓17萬一只(身高1.2米混血貓)
導語:貓咪是十分惹人喜愛的動物,很多人都對這種動物十分喜愛。關於世界最大的貓,世界最小的貓大家都有所瞭解,那麼世界最貴的貓大家知道嗎?世界上最貴的貓是17萬一只的阿什拉貓,下面和探祕志小編一起來了解一下吧。世界價格最貴的貓:阿什拉貓阿什拉貓是世界上價格最...
-
撲街是什麼意思?粵語中罵人的詞,源自英文Poor guy
解答:撲街主要表達3種意思:1.原意是走路被絆倒,撲倒在馬路上;2.遊戲中角色死亡,或者指乞丐;3.粵語中的“仆街”同意,源自外語中的“poorguy”,本意是罵人,也可表達一種倒黴的意思。撲街是什麼意思?1.古文中撲街是撲倒在路上是指走路被絆倒,“撲”是撲倒,“街”是在街上...
-
馬斯洛需求層次理論 揭祕馬斯洛的5個需求
導語:美國社會心理學家馬斯洛將人的需求像階梯一樣排列,最終由低到高分成了五種,分別是生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我實現需求,後來他又探討了另外兩種求知需要和審美需要,不過沒有被加到前面,其中最基本的需求就是生理需求,和探祕志一起看看吧。馬斯...
-
ABO血型系統是什麼?血型是按照什麼來劃分的
導語:ABO血型系統是根據紅細胞表面有沒有特別的凝集原A和B來區分血液,最早是由德斯坦納在1900年發現和提出的,主要分爲A、B、AB、O四種血型,假如在紅細胞上只有凝集原A的話就是A型血,如果血型不適合就會引起凝集,從而導致血管堵塞,下面探祕志就帶大家一起看看ABO血型...