奇函數乘偶函數是什麼函數?
奇函數
奇函數乘偶函數是奇函數。此外,偶函數乘偶函數是偶函數,奇函數乘奇函數是偶函數。函數的奇偶性也就是指關於原點的對稱點的函數值相等,這是屬於函數的基本性質,也就是它們的圖象有某種對稱性的一元函數。
奇函數乘偶函數是奇函數,奇函數加減奇函數是奇函數,偶函數加減偶函數是偶函數,奇函數乘奇函數是偶函數,偶函數乘偶函數是偶函數。判定函數奇偶性,首先要看定義域,如果定義域關於原點對稱,再討論奇偶性,否則直接判定是非奇非偶函數。其次,奇函數滿足f(x)=-f(-x),偶函數滿足f(x)=f(-x)。
函數的奇偶性(odevity of a function),對任意xEl,若f(-x)=f(x),即在關於y軸的對稱點的函數值相等,則f(x)稱爲偶函數;若f(-x)= - f(x),即對稱點的函數值正負相反,則f(x)稱爲奇函數.在平面直角座標系中,偶函數的圖象對稱於y軸,奇函數的圖象對稱於原點.可導的奇(偶)函數的導函數的奇偶性與原來函數相反.定義在對稱區間(或點集)上的任何函數f(x)都可以表示成奇函數φ( x)和偶函數ψ(x)之和。
奇函數和偶函數的性質如下:
奇函數性質
1、圖象關於原點對稱
2、滿足f(-x) = - f(x)
3、關於原點對稱的區間上單調性一致
4、如果奇函數在x=0上有定義,那麼有f(0)=0
5、定義域關於原點對稱(奇偶函數共有的)
偶函數性質
1、圖象關於y軸對稱
2、滿足f(-x) = f(x)
3、關於原點對稱的區間上單調性相反
4、如果一個函數既是奇函數有是偶函數,那麼有f(x)=0
5、定義域關於原點對稱(奇偶函數共有的)
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