高數上sgnx是什麼函數?
高數上sgnx函數返回一個整型變量,指出參數的正負號。語法Sgn(number), number 參數是任何有效的數值表達式。返回值如果 number 大於0,則Sgn 返回1;等於0,返回0;小於0,則返回-1。number 參數的符號決定了Sgn 函數的返回值。
符號函數(signum)可由階躍信號得來。對於符號函數在跳變點可以不予定義,或規定sgn(0)=0。
顯然,可以用階躍信號來表示符號函數:
sgn(x)=2u(t)-1
即 x>0,sgnx=1
x=0,sgnx= 0
x<0,sgnx=-1
用艾佛森括號定義:
sgn x= − [x< 0] + [x> 0]任何實數都可以表示爲其絕對值和符號函數的積:
x= (sgn x) | x|若x不爲零,可以由上式得出符號函數的另一個定義:
sgn(x)=x/|x|
符號函數是絕對值函數的導數:
d|x|/dx=x/|x| 除了在0,符號函數可微分,其導數爲0。透過一般化微分概念,可以說符號函數是狄拉克δ函數的兩倍:
dsgn(x)/dx=2δ(x) 它和單位步階函數的關係:
sgn x= 2H1 / 2(x) − 1
符號函數的性質:
1、其定義域爲R,值域爲{-1,0,1};
2、有唯一的跳躍間斷點x=0;
3、單調性:它是不嚴格遞增的非周期函數;
4、奇偶性:由sgn(-x)=-sgn(x),可知它在定義域R內是奇函數;
5、可導性:它在非原點處都可導,且導數爲0;
6、它在任意區間[a,b]上都Rieman可積;
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