線性代數:N階行列式的求解方法?
授人予魚不如授人予漁,在《線性代數》的學習中,方法尤爲重要,更好更加深入地瞭解解題過程,遠遠勝過簡單的蒐集答案。下面就讓我們一起解決《線性代數》中令人頭痛的——N階行列式的求解方法吧!
如果您對N階行列式的學習比較吃力,建議您先學習三階行列式的求解方法,傳送門開啓,嘛咪嘛咪哄!
操作方法
(01)n階行列式的計算方法很多,除非零元素較少時可利用定義計算(①按照某一列或某一行展開②完全展開式)外,更多的是利用行列式的性質計算,特別要注意觀察所求題目的特點,靈活選用方法,值得注意的是,同一個行列式,有時會有不同的求解方法。下面介紹幾種常用的方法,並舉例說明。
(02)利用行列式定義直接計算計算行列式
(03)解 Dn中不爲零的項用一般形式表示爲
利用行列式的性質計算
(01
化爲三角形行列式
01降價法
01)降階法是按某一行(或一列)展開行列式,這樣可以降低一階,更一般地是用拉普拉斯定理,這樣可以降低多階,爲了使運算更加簡便,往往是先利用列式的性質化簡,使行列式中有較多的零出現,然後再展開。遞推公式法
(01)遞推公式法:對n階行列式Dn找出Dn與Dn-1或Dn與Dn-1, Dn-2之間的一種關係——稱爲逆推公式(其中Dn, Dn-1, Dn-2等結構相同),再由遞推公式求出Dn的方法稱爲遞推公式法。
(0203
利用範德蒙行列式
0102加邊法(升階法)
01)加邊法(又稱升階法)是在原行列式中增加一行一列,且保持原行列式不變的方法。(02030405)數學歸納法
(060708)拆開法 把某一行(或列)的元素寫成兩數和的形式,再利用行列式的性質將原行列式寫成兩行列式之和,使問題簡化以利計算。
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