怎樣利用微分形式不變性來計算複雜函數的全微分
在學習多元函數微分學這一部分的內容時,想必大家也積累了很多求全微分、求偏導的方法,今天我的這篇指南就給大家分享:如何利用微分形式不變性來計算全微分?希望看完之後,你能對微分學有進一步深刻的理解。
操作方法
01咱們以下圖中的一道題目爲例子,顯然這個函數是比較複雜的:指數與三角函數的乘積,要求我們寫出全微分,並求出Z分別關於X,Y的一階偏導數。
02對於複雜函數就要有換元的思想,首先令s=xy,t=x+y,換元處理後如下:
03對換元后的函數求微分就變得簡單了,我們根據微分的定義:把全微分表示成爲線性函數和,如圖
04之前通過s,t換元,這裏就要再對s,t兩個變量寫出微分表達式,如下
05現在進行迴帶,得到全微分dz表達式
進行整理形式要求爲Adx+Bdy即可。
最後將s=xy,t=x+y替換,寫出關於x,y的形式,畢竟s,t是我們自己產生的中間變量,不能作爲最終的結果。
07【總結】:複雜函數先找到中間變量換元,一層一層地求全微分即可,最後不要忘記要用原函數的變量表示結果。
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