等腰三角形的腰和底邊的關係是怎樣的?
等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等,等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半。等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高(需用等面積法證明),且等腰三角形腰長大於底邊長的一半,而小於周長的一半。
等腰三角形(isosceles triangle),是指至少有兩邊相等的三角形,相等的兩個邊稱爲這個三角形的腰。等腰三角形中,相等的兩條邊稱爲這個三角形的腰,另一邊叫做底邊。等腰三角形腰長大於底邊長的一半,而小於周長的一半,等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等,等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半。等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高(需用等面積法證明)。
判定的方式
定義法:在同一三角形中,有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
判定定理:在同一三角形中,如果兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊)。
除了以上兩種基本方法以外,還有如下判定的方式:在一個三角形中,如果一個角的平分線與該角對邊上的中線重合,那麼這個三角形是等腰三角形,且該角爲頂角。在一個三角形中,如果一個角的平分線與該角對邊上的高重合,那麼這個三角形是等腰三角形,且該角爲頂角。
在一個三角形中,如果一條邊上的中線與該邊上的高重合,那麼這個三角形是等腰三角形,且該邊爲底邊。顯然,以上三條定理是“三線合一”的逆定理。有兩條角平分線(或中線,或高)相等的三角形是等腰三角形。
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