斐波拉契數列
操作方法
斐波拉契數列一直被認爲是大自然中的神奇異數。
它的相鄰兩項之商趨近黃金分割0.618,與之相關的0.191、0.382和0.500等數字,構成了股市中市場時間和空間計算的重要節點。金融市場的時間和價格服從斐波拉契數列,有時準確率達到十分驚人的程度。
斐波納契(Fibonacci)中世紀歐洲比薩共和國的意大利數學家,被認爲是當時“ 最有才華的西方數學家”。不過我們現在來這樣稱呼他,可能會讓他本人列奧納多·皮薩諾(Leonardo Pisano)感到錯愕。同樣讓他感到驚訝的是,最讓世人津津樂道是以他命名的這個斐波那契數列:0,1,1,2,3,5,8,13……,而並非本人更偉大的數學成就——將阿拉伯數字和乘數的位值表示法系統引入了歐洲。
斐波那契在《計算之書》中研究的一個數學問題是關於兔子在理想環境下繁殖的速度。假設一對新生的兔子,一隻公的,一隻母的,被放進田裏豢養。兔子可以在一個月大的時候交配,這樣在第二個月的月底,雌性兔子就能生產出另一對兔子。假設兔子永遠不會死,從第二個月開始,雌兔每個月都會生一對新的兔子(一隻雄的,一隻雌的)。斐波那契提出的問題是。一年後總共會有多少對兔子?
· 在第一個月末,它們交配,但仍然只有一對。
· 在第二個月末,雌兔生了一對新的兔寶寶,所以現在共有2對兔子。
· 在第三個月末,原來的雌性產生了第二對,總共生產了3對。
· 在第四個月末,原來的雌性又生產了一雙新的,兩個月前出生的第二代雌性也生產了她的第一對,現在共有五對兔子。
現在假設一下,n個月後有 x_n 對兔子。則 n+1個月將有的兔子數,是 x_n 對兔子,(兔子永遠不會死)加上新出生的一對數。但是新的一對只出生在至少一個月大的時候,所以會有 x_(n-1) 對新兔子。
這只是產生斐波那契數列的規則:最後兩項相加得到下一項。接下來,你會發現在12個月之後,將會有233對兔子。
兔子的問題顯然是人爲設立出來的,但斐波那契數列也確實出現在大自然實際種羣中,而蜜蜂就是其中一個實例。在蜂羣中,有一種特殊的雌性叫做蜂王。其他雌性都是工蜂,而工蜂不會產卵。另外的雄性蜜蜂並不工作,被稱爲雄蜂。
雄蜂是由蜂王的未受精卵子產生的,所以說它只有母親而沒有父親。而所有的雌性都是在蜂王和一隻雄性交配的時候產生的。因此,雌性蜜蜂有父母,一個雄性和一個雌性,而雄蜂只有一個母親,一個雌性。
蜜蜂種羣並不是自然界中唯一出現斐波那契數的地方,它們也以美麗的貝殼螺旋形狀出現。我們可以看下面的動畫,從兩個大小爲1的小正方形開始。在這兩個小正方形上面畫一個大小爲2的正方形(=1+1)。我們現在可以畫一個新的正方形-同時緊貼一個單位正方形和第二個新正方形的邊的,所以邊有3個單位長;然後另一個同時緊貼2個正方形和3個正方形(它有5個單位的邊)。我們可以繼續在圖片周圍添加正方形,每一個新的正方形都有一個邊,其長度與最近兩個正方形的邊之和一樣長。這組矩形的邊長是兩個相鄰的斐波那契數,我們稱之爲黃金矩形。
斐波那契數列也出現在植物的花瓣、萼片中。有些植物也按這種方式生長開來,比如雛菊可以有34,55,甚至多達89瓣!還有就是一個特別神奇、美麗的排列是花蕾中的螺旋線。下一次當你看到向日葵時,仔細觀察花盤中的種子排列,會發現兩組螺旋線,一組順時針向右,一組逆時針向左,並且彼此鑲嵌,按照這種方式排列生長。
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