線性代數：線性相關下篇——秩和最大無關組

線性代數是一門重要的課程，學好它可以解決生活中的很多問題，今天介紹的就是秩和最大無關組。

操作方法

首先介紹一下矩陣的秩的概念。規定，零陣的秩爲零，可逆陣又稱爲滿秩方陣.

瞭解完矩陣的秩，再瞭解一下，向量組的秩。已知向量組 A :a1, a2, …, an ，若A 的一個部分組A0 ：a1,a2, …, ar 滿足：a1, a2, …, ar 線性無關；a1, a2, …, ar可以線性表示 A中任意一個向量；則稱向量組 A0 是向量組 A 的一個最大線性無關向量組，(最大無關組)。 A0所含向量的個數 r 稱爲向量組 A 秩。

關於向量組的線性相關性，就得先了解，向量組的線性相關。向量組線性相關的充分必要條件是向量組中至少有一個向量能由其餘個向量線性表示。

與線性相關對應的是，線性無關。最後來看一下，最大的向量無關組。已知向量組 A: a1, a2, …, an ，若A 的一個部分組A0 :a1, a2, …, ar滿足：A0 :a1, a2, …, ar 線性無關；向量組 A : a1, a2, …, an中任意 r + 1個向量線性相關；則稱向量組A0 爲向量組A 的一個最大線性無關向量組（極大無關組）。