如何計算正方形的周長
平面圖形的周長就是它外圍一圈的長度,即邊長的總和。根據定義,正方形是四條邊都相等,並且四個角都是直角的四邊形。由於四條邊長度都相等,所以計算正方形的周長是一件很簡單的事。本文首先會介紹已知正方形的邊長求周長的方法,然後會介紹已知正方形的面積求周長的方法,最後會介紹在已知圓半徑的情況下,計算圓內接正方形周長的方法。
已知一條邊長,計算正方形周長
(01)回憶求正方形周長的公式。如果正方形的邊長用S表示,那麼周長就是四倍的邊長,即P=4s。
(02)求正方形的邊長,然後再乘以4。根據具體的問題,你可能需要用尺子量出邊長,或者參考頁面中的信息,得到正方形的邊長。下面是幾個例子:若正方形的一條邊長為4,則P=4*4,即16。若正方形的一條邊長為6,則P=4*6,即24。
僅知道正方形面積時,計算其周長
(01)瞭解正方形的面積公式。矩形(正方形是特殊的矩形)的面積等於長乘以寬。由於正方形的長和寬相等,那麼邊長為s的正方形的面積就是s*s,即A = s2。
(02)求面積的平方根。面積的平方根就是正方形的邊長。對於大部分數字,你需要用計算器才能求出它的平方根。先在計算器上輸入數字,然後按下平方根鍵(√),就可以得到該數字的平方根。你還可以學習手算平方根的方法。如果面積是20,那麼邊長s=√20,即4.472如果面積是25,那麼邊長s=√25,即5
(03)用邊長乘以4。用你剛計算出來的邊長s,代入周長計算公式P = 4s。最終結果就是正方形的周長。對於面積為20,邊長4.472的正方形,周長為P = 4 * 4.472,即17.888對於面積為25,邊長5的正方形,周長為P = 4 * 5,即20
計算圓內接正方形的周長
(01)瞭解什麼是圓內接正方形。在GMAT和GRE考試中,這個概念經常會出現,所以很有必要了解這個概念。圓內接正方形就是畫在圓裏的正方形,正方形的四個頂點都在圓周上。
(02)瞭解圓半徑和正方形邊長的關係。圓心到正方形任意一角的距離就是圓的半徑。為了求出邊長s,我們需要先想象將正方形沿對角線切成兩個直角三角形,每個三角形都有相同長度的直角邊長a和b以及斜邊c,其中斜邊長等於圓半徑的兩倍,即2r。
(03)使用勾股定理求正方形的邊長。勾股定理描述了直角三角形的兩條直角邊a和b與斜邊c之間的關係,即a2+ b2= c2。因為a和b相等(我們計算的是正方形),而且c = 2r,所以我們就可以列出方程求解:a2+ a2= (2r)2,進行化簡:2a2= 4(r)2,兩邊同時除以2:(a2) = 2(r)2,對兩邊開方:a = √(2r)。邊長s就是√(2r)。
(04)用邊長乘以4。在本例中,正方形的周長P = 4√(2r)。根據分配律,4√(2r)等於4√2 * √r,所以我們可以直接代入下面的方程:P = 5.657r,其中r是外接圓的半徑。
(05)求解例題。已知圓的半徑為10,那麼直徑就是20。使用勾股定理可得2(a2) = 202,即2a2= 400。兩邊同時除以2,得a2= 200。同時求兩邊的平方根,得a = 14.142。同時乘以4,就可以得到正方形的周長,即P = 56.57。注意,10乘以5.657,即10 * 5.567 = 56.57,這個過程比較簡單,很容易算。但是考試中給出的數字可能並不好算,所以最好牢記計算過程。
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