怎樣求曲線在某點的切線及法平面
操作方法
(01)以 求如下曲線在點(1.1.1)的點的切線及法平面為例,首先我們觀察這個曲線的表達式,我們可以看做是兩個曲面的交線,這種表達形式稱為曲線的一般方程,也稱為交面式曲線方程。
(02)觀察:首先觀察曲面的第一個式子,它是一個球面的表達式,而第二個式子是一個空間平面的標準表達式,而點(1.1.1)是這兩個平面上的點。
(03)先分別求兩平面在該點的法向量;我們可以先把曲面的標準方程轉化成隱形方程,即分別轉化成F(x^2-3x,y^2,z^2),G(2x,-3y,5z)的形式,那麼它們各自的法向量就是圖片中的形式。
(04)那麼知道了它們各自在(1.1.1)的法向量如何求曲線的方向向量呢?實際上曲面的方向向量之積就是我們所要求的切線的方向向量,既是圖片所顯示的運算結果。
(05)從而求出曲線在(1.1.1)的切線方程的點向式方程。如圖所示
(06)當我們知道點向式方程之後,我們很容易就能求出法平面方程,就是圖片中的形式,記得一定要化為最簡形式,這種表達形式是曲面的一般方程形式。
特別提示
你們的支持是我們創作的動力,請投上你寶貴的一票哈!
-
我們為什麼叫漢族
(01)漢族是中國最大的民族,也是世界上人口最多的民族之一。漢族的名稱來源於中國的歷史文化和地理環境。在中國古代,中原地區的居民被稱為“華夏”,而周邊的民族則被稱為“夷狄”。(02)在中國歷史上的許多朝代中,漢族都是統治階層的代表,因此也被稱為“中華”或“中國”...
-
純淨水可以養魚嗎
(01)純淨水基本上是去除了大部分雜質和化學物質的水。儘管純淨水對於一些特定類型的魚可能不太適合,但在某些情況下,可以使用純淨水來養魚。(02)以下是一些需要考慮的因素:1.魚種選擇:有些魚種對水質要求非常嚴格,可能需要特定類型的水質才能生存。在選擇要養的魚之前,了...
-
茶葉等級劃分標準
(01)茶葉的等級劃分標準是根據茶葉的外觀、內質、產地、製作工藝以及品質特點等方面來決定的。不同國家和不同茶葉品種可能存在不同的等級劃分標準,下面是一個常見的等級劃分標準作為參考:1.特級:通常是指高品質的頂級茶葉,外觀整齊美觀,色澤鮮豔,湯色清澈明亮,香氣濃郁...
-
春天有什麼花開?
(01)春天是一年四季中花開最盛的季節之一,許多種類的花朵在春季開放。以下是一些常見的春季花卉:1.櫻花:櫻花是春季最受歡迎的花卉之一,通常在三月下旬至四月上旬開花,花瓣嬌嫩、柔美,色彩鮮豔,吸引了眾多遊客前來觀賞。(02)2.桃花:桃花也是春季的代表花卉之一,一般在三月下...