線性代數:向量上篇——向量的基本定義
授人予魚不如授人予漁,在《線性代數》的學習中,方法尤為重要。下面就讓我們一起解決《線性代數》中令人頭痛的——向量問題吧!
如果您對——向量的學習比較吃力,建議您先學習——線性方程組,傳送門開啟,嘛咪嘛咪哄!
一、向量的內積
(01)如下兩個向量,對應位置兩兩相乘,然後相加得到的結果稱為兩個向量的內積,如下圖:
(02)向量內積舉例,如下圖:
(03)向量內積的運算準則,如下圖:
(04)對於向量內積,我們需要牢記的一個公式是柯西-施瓦茨不等式,如下圖:
二、向量的長度
(01)向量的長度,即是向量本身的內積開平方,如下圖:
三、向量的夾角
(01)向量的夾角基本描述,如下圖:
四、正交與標準正交組
(01)正交的基本定義如下:
(02)標準正交組的基本定義如下:
五、常見例題
(01)證明向量組線性無關,如下:
(02)求兩兩正交的向量組,如下:
(03)證明向量組,兩兩正交,如下:
(04)補充定義,如下:
六、結語
(01)關於向量上篇的知識點已經講解完了,祝賀您今天又學習了新知識。
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