增根是什麼意思
簡要回答
增根意思是:方程求解後得到的沒滿足題設條件的根。一元二次方程與分式方程在某些條件下都會出現增根。
很多同學在代數教育論壇上,經常會看到增根這個概念,究竟增根是怎麼回事?為什麼會出現增根這種現象下面讓我們一起去了解吧。
詳細內容
在分式方程化為整式方程的過程中,分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母為0)那麼這個根叫做原分式方程的增根。
對於分母的值為零時,這個分數無意義,所以不允許分母為0,即本身就隱含着分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後,這種限制取消了,換言之,方程中未知數的值範圍擴大了,如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值,那麼就會出現增根。
解分式方程時出現增根或失根,往往是由於違反了方程的同解原理或對方程變形時粗心大意造成的。
如果不遵從同解原理,即使解整式方程也可能出現增根.例如將方程x-2=0的兩邊都乘x,變形成x(x-2)=0,方程兩邊所乘的最簡公分母,看其是否為0,是0即為增根。
增根的產生,歸根結底都是因為思維的不全面產生的。解題時要保證步步變形的等價性,這種等價性要通過等式和不等式去約束出來,特別是不等式,容易被忽略。如果不得已必須用不等價變形來解題,那麼最後千萬別忘記通過檢驗來去掉增根,這種檢驗也要注意全面性。
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