數學arc是什麼意思
簡要回答
數學裏arc是反三角函數的符號,適用於表達不特殊的角的大小。反三角函數是一種基本初等函數,它並不能狹義的理解為三角函數的反函數,是個多值函數。
在數學中有很多奇奇怪怪的符號,有很多都很相似,很容易讓人混淆,那麼下面我們來説説數學arc是什麼意思。
詳細內容
數學裏arc是反三角函數的符號,適用於表達不特殊的角的大小。特殊角如30°的tan值,sin值和cos值都是一個特殊的數,但是在解決一些題的時候會出現某一個角的三角函數值不特殊,但是又沒有反三角函數表,所以不清楚這個角的大小,arc的作用就是表示這種不特殊的角,其中涉及增減性的問題。
反三角函數是一種基本初等函數。它並不能狹義的理解為三角函數的反函數,是個多值函數。它是反正弦arcsin x,反餘弦arccos x,反正切arctan x,反餘切arccot x這些函數的統稱,各自表示其正弦、餘弦、正切、餘切為x的角。
三角函數的反函數不是單值函數,因為它並不滿足一個自變量對應一個函數值的要求,其圖像與其原函數關於函數y=x對稱。歐拉提出反三角函數的概念,並且首先使用了“arc+函數名”的形式表示反三角函數。為限制反三角函數為單值函數,將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2,將y作為反正弦函數的主值,記為y=arcsin x;相應地,反餘弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函數y=arctan x的主值限在-π/2 < y < π/2;反餘切函數y=arccot x的主值限在0 < y < π。
反正弦函數
y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函數,叫做反正弦函數。記作arcsinx,表示一個正弦值為x的角,該角的範圍在[-π/2,π/2]區間內。定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
反餘弦函數
y=cos x在[0,π]上的反函數,叫做反餘弦函數。記作arccosx,表示一個餘弦值為x的角,該角的範圍在[0,π]區間內。定義域[-1,1] , 值域[0,π]。
反正切函數
y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函數,叫做反正切函數。記作arctanx,表示一個正切值為x的角,該角的範圍在(-π/2,π/2)區間內。定義域R,值域(-π/2,π/2)。
反餘切函數
y=cot x在(0,π)上的反函數,叫做反餘切函數。記作arccotx,表示一個餘切值為x的角,該角的範圍在(0,π)區間內。定義域R,值域(0,π)。
反正割函數
y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函數,叫做反正割函數。記作arcsecx,表示一個正割值為x的角,該角的範圍在[0,π/2)U(π/2,π]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
反餘割函數
y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函數,叫做反餘割函數。記作arccscx,表示一個餘割值為x的角,該角的範圍在[-π/2,0)U(0,π/2]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
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