公考數學運算--方陣問題
操作方法
(01)公考數學運算--方陣問題六、方陣問題學生排隊,士兵列隊,橫着排叫做行,豎着排叫做列。如果 行數與列數都相等,則正好排成一個正方形,這種圖形就叫方隊,也叫做方陣(亦叫乘方問題)。核心公式:1.方陣總人數=最外層每邊人數的平方(方陣問題的核心)2.方陣最外層每邊人數=(方陣最外層總人數÷4)+13.方陣外一層總人數比內一層總人數多24.去掉一行、一列的總人數=去掉的每邊人數×2-1例1 學校學生排成一個方陣,最外層的人數是60人,問這個方陣共有學生多少人?A.256人 B.250人 C.225人 D.196人 (2002年A類真題)解析:方陣問題的核心是求最外層每邊人數。根據四周人數和每邊人數的關係可以知:每邊人數=四周人數÷4+1,可以求出方陣最外層每邊人數,那麼整個方陣隊列的總人數就可以求了。方陣最外層每邊人數:60÷4+1=16(人)整個方陣共有學生人數:16×16=256(人)。所以,正確答案為A。例2 參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列,則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人? 分析 如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數相等;最外層每邊人數是5,去一行、一列則一共要去9人,因而我們可以得到如下公式:去掉一行、一列的總人數=去掉的每邊人數×2-1 · · · · ·· · · · ·· · · · ·· · · · ·· · · · ·解析:方陣問題的核心是求最外層每邊人數。原題中去掉一行、一列的人數是33,則去掉的一行(或一列)人數=(33+1)÷2=17方陣的總人數為最外層每邊人數的平方,所以總人數為17×17=289(人)例3 小紅把平時節省下來的全部五分硬幣先圍成個正三角形,正好用完,後來又改圍成一個正方形,也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣,則小紅所有五分硬幣的總價值是:A.1元 B.2元 C.3元 D.4元 (2005年中央真題)解析:設當圍成一個正方形時,每邊有硬幣X枚,此時總的硬幣枚數為4(X-1),當變成三角形時,則此時的硬幣枚數為3(X+5-1),由此可列方和為4(X-1)=3(X+5-1)解得X=16 總的硬幣枚數為60,則總價值為3元。所以,正確答案為C。5、某儀仗隊排成方陣,第一次排列若干人,結果多餘100人;第二次比第一次每行、每列都增加3人,又少29人。儀仗隊總人數為多少?
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