錯位相減法原理
許多同學不知道錯位相減法的原理,這裡給大家講一下錯位相減法原理。
操作方法
(01)方法介紹:錯位相減法是一種數列求和方法,應用於等差數列與等比數列相乘的形式。 形如An=XnYn,其中Xn為等差數列,Yn為等比數列;分別列出前n項和Sn,再把所有式子同時乘以等比數列的公比,即q*Sn;然後錯一位,兩式相減即可。
(02)原理:通過給前n項和Sn乘以Yn中的公比,從而使相乘後的Yn中的Yi的次冪和原來Yn中的Yi+1的次冪相等,通過錯位(也就是讓次冪想等的結合在一起)相減,會發現相減後的式子的Xn部分只剩下了Xn的公差d,這是因為Xn是等差數列,當Yn部分的相同次冪結合的時候,Xn也會由此發生後移錯位,產生了Xi+1-Xi的效果,所以當Sn*q-Sn的時候會發現Xn的部分只剩下公差d了。
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