怎樣學好高中數學:[6]韋達定理
操作方法
(01)一元二次方程若有兩根,兩根之和等於一次項係數除以二次項係數的相反數,兩根之積等於常數項除以二次項係數;這個定理對解決這四個方面的問題有著不可替代的作用。
(02)求與兩根有關的代數式的值針對這幾個代數式,如果先解方程,再把方程的解代入計算,計算量會很大;用一元二次方程根與係數的關係求出兩根之和兩根之積,再用整體代換思想求值,不僅降低計算量,也提高了正確率,同時在考試中能節約不少時間。
(03)已知一根求另一根這題根據二次根式有意義的條件,可求出c=4,a=-2;已知一根為-1,若不採用韋達定理,就需要把-1代入方程,求出b值,再解一元二次方程;若採用韋達定理只需利用兩根之積等於常數項除以二次項係數,就可以建立新方程,求出另一根。
(04)已知對稱式值求字母系數值此題要求一元二次方程中係數所含字母a的值,顯然需要轉化為關於a的方程;用韋達定理只需進行等量代換就可以了。若要把方程的每個解都用含a的式子表示出來,這個計算量能接受的國中生不多,何況在考試中,有時間限制和考試壓力,要計算正確不容易。
(05)已知兩根求新方程。
(06)以上四種用法只是韋達定理眾多用法中的篩選出來的,是國中階段比較常考到的題型;韋達定理在函式與平面幾何中也有著廣泛運用,熟練應用韋達定理,不僅能提高運算速度還能提高正確率,可謂是一箭雙鵰。
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