如何求反函式?
首先看這個函式是不是單調函式,如果不是則反函式不存在。如果是單調函式,則只要把x和y互換,然後解出y即可。例如 y=x^2,x=正負根號y,則f(x)的反函式是正負根號x,求完後注意定義域和值域,反函式的定義域就是原函式的值域,反函式的值域就是原函式的定義域。
求反函式先判斷反函式是否存在,嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式,並且二者單調性相同,再判斷該函式與它的反函式在相應區間上單調性是否一致,例如 求 y=x^2 的反函式。x=±根號y,則 f(x) 的反函式是正負根號 x,求完後注意定義域和值域,反函式的定義域就是原函式的值域,反函式的值域就是原函式的定義域。
反函式的定義是:設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函式x= g(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式,大部分偶函式不存在反函式。奇函式不一定存在反函式,被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。
反函式是對一個給定函式做逆運算的函式,一般來說,設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函式x= g(y)(y∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式,記作y=f^(-1)(x) 。反函式存在的條件為原函式的函式關係必須是一一對應的(不一定是整個數域內的),它的定義域、值域分別是原函式的值域、定義域。
若一個奇函式存在反函式,則它的反函式也是奇函式。因此,在求反函式時要先確定是不是單調函式,如果是就把x和y互換,然後解出y即可。
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